Cara menentukan rumus fungsi f. Untuk jenjang SMP biasanya yang dicari adalah mencari rumus fungsi linear, sedangkan untuk jenjang SMA, biasa mencari rumus fungsi kuadrat. Bentuk umum:
- fungsi linear: f(x) = ax + b
- fungsi kuadrat: f(x) = ax² + bx + c
Pembahasan
Menentukan rumus fungsi linear
yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi
1. Jika f(x) = ax + 8 dan f(5) = 23, maka rumus fungsi f(x + 3) adalah …
Jawab
f(x) = ax + 8
f(5) = a(5) + 8
23 = 5a + 8
–5a = 8 – 23
–5a = –15
a = 3
Jadi
f(x) = ax + 8
f(x) = 3x + 8, sehingga
f(x + 3) = 3(x + 3) + 8
f(x + 3) = 3x + 9 + 8
f(x + 3) = 3x + 17
2. Jika f(x) = ax + b, f(2) = 15 dan f(4) = 27, maka rumus fungsi f(x) adalah …
Jawab
f(x) = ax + b
f(2) = 15 ⇒ 2a + b = 15
f(4) = 27 ⇒ 4a + b = 27
————— –
–2a = –12
a = 6
2a + b = 15
2(6) + b = 15
12 + b = 15
b = 3
Jadi rumus fungsi f(x) adalah
f(x) = ax + b
f(x) = 6x + 3
Menentukan rumus fungsi kuadrat
Jika diketahui titik puncak (xp, yp) dan melalui titik (x, y)
- y = a(x – xp)² + yp
Contoh:
Diketahui grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak P(–1, –4) serta melalui titik (2, 5). Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …
Jawab
Titik puncak (xp, yp) = (–1, –4) dan melalui (x, y) = (2, 5)
y = a(x – xp)² + yp
5 = a(2 – (–1))² + (–4)
5 = a(2 + 1)² – 4
5 + 4 = a(3)²
9 = 9a
a = 1
Jadi rumus fungsi kuadrat tersebut adalah
y = a(x – xp)² + yp
y = 1(x – (–1))² + (–4)
y = (x + 1)² – 4
y = x² + 2x + 1 – 4
y = x² + 2x – 3
f(x) = x² + 2x – 3
Jika diketahui titik potong terhadap sumbu x di titik (x₁, 0) dan (x₂, 0) serta melalui titik (x, y)
- y = a(x – x₁)(x – x₂)
Contoh
Diketahui suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik A(–1, 0) dan B(3, 0). Jika titik M(–2, 5) terletak pada grafik, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah ….
Jawab
(x₁,0) = (–1, 0); (x₂, 0) = (3, 0) dan (x, y) = (–2, 5)
y = a(x – x₁)(x – x₂)
5 = a(–2 – (–1))(–2 – 3)
5 = a(–2 + 1)(–5)
5 = a . (–1)(–5)
5 = 5a
a = 1
Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah
y = a(x – x₁)(x – x₂)
y = 1(x + 1)(x – 3)
y = x² – 2x – 3
f(x) = x² – 2x – 3