Nilai dari sin 75° adalah ¼ (√6 + √2).
PEMBAHASAN
Kali ini, pembahasan kita merujuk pada Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih 2 Sudut. Beberapa rumus yang perlu diketahui :
- cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
- cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
- sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
- sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
- tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α tan β)
- tan (α – β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α tan β)
Nilai dari sudut α dan β diusahakan berasal dari sudut istimewa agar lebih mudah untuk menyelesaikan persoalannya.
Nah, selanjutnya kita simak penyelesaian soal tersebut !!!
•••••••••••
Penyelesaian :
Sudut istimewa yg hasil penjumlahan/pengurangan sudutnya dapat menghasilkan sudut 75° adalah sudut 45° + 30°. Maka, kita gunakan rumus sin (α + β). Lalu, sederhanakan hasil.
sin 75° = sin (45° + 30°)
sin 75° = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
sin 75° = (½ √2)(½ √3) + (½ √2)(½)
sin 75° = ¼ √6 + ¼ √2
sin 75° = ¼ (√6 + √2) ✔
Jadi, nilai dari sin 75° adalah ¼ (√6 + √2).