Berapakah nilai sin 75?

oleh

Nilai dari sin 75° adalah ¼ (√6 + √2).

 

PEMBAHASAN

Kali ini, pembahasan kita merujuk pada Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih 2 Sudut. Beberapa rumus yang perlu diketahui :

  1. cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
  2. cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
  3. sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  4. sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
  5. tan (α + β) = (tan α + tan β) / (1 – tan α tan β)
  6. tan (α – β) = (tan α – tan β) / (1 + tan α tan β)

 

Nilai dari sudut α dan β diusahakan berasal dari sudut istimewa agar lebih mudah untuk menyelesaikan persoalannya.

Penyelesaian :

Sudut istimewa yg hasil penjumlahan/pengurangan sudutnya dapat menghasilkan sudut 75° adalah sudut 45° + 30°. Maka, kita gunakan rumus sin (α + β). Lalu, sederhanakan hasil.

sin 75° = sin (45° + 30°)

sin 75° = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

sin 75° = (½ √2)(½ √3) + (½ √2)(½)

sin 75° = ¼ √6 + ¼ √2

sin 75° = ¼ (√6 + √2) ✔

 

Jadi, nilai dari sin 75° adalah ¼ (√6 + √2).