Cara menentukan rumus fungsi f

oleh

Cara menentukan rumus fungsi f. Untuk jenjang SMP biasanya yang dicari adalah mencari rumus fungsi linear, sedangkan untuk jenjang SMA, biasa mencari rumus fungsi kuadrat. Bentuk umum:

  • fungsi linear: f(x) = ax + b
  • fungsi kuadrat: f(x) = ax² + bx + c

 

Pembahasan

 

Menentukan rumus fungsi linear

yaitu dengan metode eliminasi dan substitusi

1. Jika f(x) = ax + 8 dan f(5) = 23, maka rumus fungsi f(x + 3) adalah …

Jawab

f(x) = ax + 8

f(5) = a(5) + 8

23 = 5a + 8

–5a = 8 – 23

–5a = –15

a = 3

Jadi

f(x) = ax + 8

f(x) = 3x + 8, sehingga

f(x + 3) = 3(x + 3) + 8

f(x + 3) = 3x + 9 + 8

f(x + 3) = 3x + 17

 

2. Jika f(x) = ax + b, f(2) = 15 dan f(4) = 27, maka rumus fungsi f(x) adalah …

Jawab

f(x) = ax + b

f(2) = 15 ⇒ 2a + b = 15

f(4) = 27 ⇒ 4a + b = 27

————— –

–2a = –12

a = 6

2a + b = 15

2(6) + b = 15

12 + b = 15

b = 3

Jadi rumus fungsi f(x) adalah

f(x) = ax + b

f(x) = 6x + 3

 

 

Menentukan rumus fungsi kuadrat

Jika diketahui titik puncak (xp, yp) dan melalui titik (x, y)

  • y = a(x – xp)² + yp

Contoh:

Diketahui grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak P(–1, –4) serta melalui titik (2, 5). Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …

Jawab

Titik puncak (xp, yp) = (–1, –4) dan melalui (x, y) = (2, 5)

y = a(x – xp)² + yp

5 = a(2 – (–1))² + (–4)

5 = a(2 + 1)² – 4

5 + 4 = a(3)²

9 = 9a

a = 1

Jadi rumus fungsi kuadrat tersebut adalah

y = a(x – xp)² + yp

y = 1(x – (–1))² + (–4)

y = (x + 1)² – 4

y = x² + 2x + 1 – 4

y = x² + 2x – 3

f(x) = x² + 2x – 3

 

 

Jika diketahui titik potong terhadap sumbu x di titik (x₁, 0) dan (x₂, 0) serta melalui titik (x, y)

  • y = a(x – x₁)(x – x₂)

Contoh

Diketahui suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik A(–1, 0) dan B(3, 0). Jika titik M(–2, 5) terletak pada grafik, persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah ….

Jawab

(x₁,0) = (–1, 0); (x₂, 0) = (3, 0) dan (x, y) = (–2, 5)

y = a(x – x₁)(x – x₂)

5 = a(–2 – (–1))(–2 – 3)

5 = a(–2 + 1)(–5)

5 = a . (–1)(–5)

5 = 5a

a = 1

Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = 1(x + 1)(x – 3)

y = x² – 2x – 3

f(x) = x² – 2x – 3

Rekomendasi: