cara menghitung akar kuadrat

Pengertian Akar Kuadrat

Akar kuadrat adalah operasi matematika yang sering digunakan dalam pemecahan masalah fisika, matematika, dan terutama di pasaran keuangan untuk menghitung nilai yang tidak diketahui. Secara umum, akar kuadrat adalah bilangan yang ketika dipangkatkan dengan dua, akan menghasilkan bilangan yang lain. Akar kuadrat dilihat dari segi fisika adalah penyelesaian dari persamaan kuadratik yang memerlukan waktu, jarak, kecepatan, dan percepatan. Secara geometri, akar kuadrat dapat diartikan sebagai panjang sisi segiempat yang mempunyai luas yang sama dengan bilangan yang ditentukan.

Operasi akar kuadrat biasa dilambangkan dengan simbol √ dan ditulis di sebelah kiri bilangan yang akan dicari. Contohnya, jika kita ingin mengetahui akar kuadrat dari 36, maka kita menulis √36, dan hasilnya akan sama dengan 6. Bilangan 6 disebut sebagai akar kuadrat dari 36.

Akar kuadrat juga termasuk dalam kategori operasi invers atau operasi yang kebalikan dari operasi matematika lainnya. Hal ini karena ketika akar kuadrat diaplikasikan pada suatu bilangan yang merupakan hasil perkalian bilangan lain, maka hasilnya adalah keluaran dari pembagian bilangan tersebut dengan salah satu bilangan tersebut. Contohnya, jika kita ingin mencari nilai akar kuadrat dari 16, maka kita akan mendapatkan hasil 4 karena 4 x 4 = 16. Jadi, √16 sama dengan 4. Inilah yang membedakan antara akar kuadrat dengan operasi perkalian dan perpangkatan.

Akar kuadrat sering digunakan dalam penghitungan besar kecilnya dampak risiko dalam perdagangan keuangan. Para pedagang keuangan menggunakan akar kuadrat dalam rumusan statistik standar deviasi, yang digunakan untuk memperkirakan fluktuasi harga saham. Selain itu, akar kuadrat juga digunakan dalam matematika dan fisika untuk menyelesaikan persamaan kuadratik yang melibatkan variabel yang tidak dikenal.

Karena akar kuadrat merupakan satu dari sedikit operasi matematika yang tidak memiliki bilangan yang tepat sebagai hasil akhir, maka untuk mendapatkan nilai akar kuadrat, kita harus menggunakan rumus atau kalkulator. Namun ada beberapa cara sederhana untuk menghitung akar kuadrat jika bilangannya kecil seperti 9, 16, dan seterusnya. Kita hanya perlu menghapal tabel akar kuadrat dari 1 hingga 10.

Dengan mengetahui definisi dan penggunaan akar kuadrat, kita dapat memahami bagaimana dan di mana menghitung akar kuadrat dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari pasar keuangan, persamaan riset matematika, hingga fisika, penggunaan akar kuadrat sangat signifikan dan perlu dipelajari. Jadi, mari kita pelajari cara menghitung akar kuadrat agar bisa menerapkannya dalam berbagai kasus dan memudahkan pengerjaan soal.

Cara Menentukan Akar Kuadrat dengan Menggunakan Faktorisasi

Setelah mempelajari cara menentukan akar kuadrat dengan menggunakan kuadrat sempurna, maka saat ini kita akan mempelajari cara menentukan akar kuadrat dengan menggunakan faktorisasi. Cara ini sangat berguna bagi para siswa yang ingin menghemat waktu dalam menentukan akar kuadrat karena sangat mudah dan efektif.

Cara ini dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

• 1. Identifikasi terlebih dahulu apakah angka tersebut dapat difaktorisasi atau tidak. Biasanya, bilangan yang dapat difaktorisasi adalah bilangan bulat yang berupa kuadrat sempurna seperti 4, 9, 16, dan seterusnya.
• 2. Sekarang, bagi bilangan yang diberikan menjadi dua faktor yang sama. Contohnya, jika kita ingin menentukan akar kuadrat dari bilangan 36, maka bilangan 36 dapat difaktorkan menjadi (6 x 6).
• 3. Setelah membagi bilangan menjadi dua faktor yang sama, maka kita cukup mengambil akar dari salah satu faktor dan hasilnya adalah akar kuadrat dari bilangan tersebut. Dalam contoh tadi, akar kuadrat dari bilangan 36 yaitu 6.

Kita akan mencoba menerapkan cara ini untuk beberapa contoh soal.

Contoh 1: Cari akar kuadrat dari bilangan 121.

Langkah pertama yang kita lakukan adalah dengan menjadikan bilangan 121 menjadi dua faktor yang sama, yakni (11 x 11). Setelah itu, kita cukup mengambil akar dari satu faktor tersebut dan hasilnya adalah akar kuadrat dari 121. Oleh karena itu, akar kuadrat dari bilangan 121 adalah 11.

Contoh 2: Cari akar kuadrat dari bilangan 256.

Langkah pertama dalam menentukan akar kuadrat dari bilangan 256 adalah dengan membagi bilangan tersebut menjadi dua faktor yang sama, yaitu (16 x 16). Setelah itu, kita cukup mengambil akar dari salah satu faktornya, maka akar kuadrat dari bilangan 256 adalah 16.

Contoh 3: Cari akar kuadrat dari bilangan 196.

Bilangan 196 dapat difaktorkan menjadi (14 x 14). Setelah itu, kita tinggal mengambil akar dari salah satu faktor dan akan diperoleh bahwa akar kuadrat dari bilangan 196 adalah 14.

Mudah sekali kan? Dalam setiap contoh soal, bilangan dapat difaktorkan menjadi dua bilangan yang sama. Setelah itu, tinggal mengambil akar kuadrat dari faktor tersebut dan akan memperoleh hasilnya.

Namun, apa yang harus dilakukan jika kita bertemu dengan bilangan yang cukup rumit dan sulit untuk difaktorkan? Ada cara lain yang dapat dilakukan untuk menentukan akar kuadrat dari bilangan tersebut. Selanjutnya kita akan mempelajari caranya dalam subtopik selanjutnya yaitu: “Cara Menentukan Akar Kuadrat dengan Menggunakan Metode Persamaan Kuadrat”.

Cara Menentukan Akar Kuadrat dengan Menggunakan Metode Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan matematika yang paling umum digunakan. Persamaan ini bersifat kuadrat, berarti variabel pada persamaan dipangkatkan dua. Untuk menentukan akar kuadrat menggunakan metode persamaan kuadrat, pertama-tama kita harus mengetahui bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat.

Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan dalam bentuk:

ax² + bx + c = 0

Di mana:

• a, b, dan c merupakan konstanta atau bilangan real;
• x merupakan variabel atau bilangan yang ingin dicari.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, pertama-tama kita harus mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Tentunya, cara yang lebih mudah untuk mencari nilai x adalah dengan mengetahui akar kuadrat dari persamaan kuadrat. Oleh karena itu, untuk menentukan akar kuadrat, pertama-tama lakukanlah penyelesaian persamaan kuadrat.

Berikut adalah rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat:

x = -b ± (√b² – 4ac) / 2a

Di mana:

• a, b, dan c adalah konstanta pada persamaan kuadrat;
• √ (akar kuadrat) digunakan untuk menghitung akar kuadrat dari bilangan dalam kurung.

Selanjutnya, setelah ditemukan nilai x, namun kita masih harus memeriksa apakah nilai tersebut merupakan akar kuadrat atau bukan. Cara untuk memeriksa apakah nilai x merupakan akar kuadrat atau tidak adalah dengan memasukkannya ke dalam persamaan kuadrat. Jika nilai tersebut memenuhi persamaan kuadrat, maka nilai tersebut merupakan akar kuadrat dari persamaan kuadrat.

Sebagai contoh, mari kita lihat persamaan kuadrat berikut:

x² – 6x + 9 = 0

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita terlebih dahulu mencari nilai x menggunakan rumus:

x = -(-6) ± (√(-6)² – 4 (1)(9)) / 2(1)

x = 3

Kemudian, kita memeriksa apakah nilai x = 3 merupakan akar kuadrat dari persamaan kuadrat tersebut:

3² – 6(3) + 9 = 0

9 – 18 + 9 = 0

0 = 0

Dari perhitungan tersebut, kita dapat melihat bahwa nilai x = 3 merupakan akar kuadrat dari persamaan kuadrat di atas. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa akar kuadrat dari persamaan x² – 6x + 9 = 0 adalah x = 3.

Demikianlah cara menentukan akar kuadrat dengan menggunakan metode persamaan kuadrat. Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat, diperlukan ketelitian dan kesabaran. Selain itu, untuk mempercepat proses penyelesaian, kita dapat menggunakan rumus-rumus yang telah ada.

Cara Menentukan Akar Kuadrat dengan Menggunakan Metode Biseksi

Metode biseksi adalah salah satu metode numerik untuk menentukan akar suatu fungsi. Metode ini cukup sederhana dan cocok digunakan untuk menentukan akar kuadrat. Metode biseksi membutuhkan dua nilai awal yang berbeda tanda dan saling berdekatan. Dalam hal ini, yaitu nilai atas dan nilai bawah dari rentang yang dijadikan sebagai tolak ukur untuk menentukan akar kuadrat.

 

Dalam metode biseksi, kita akan membagi rentang ini menjadi dua bagian yang sama rata (biseksi) dan mencari nilai tengahnya. Kemudian kita akan mengevaluasi fungsi pada nilai tengah ini untuk menentukan posisi akar kuadrat suatu fungsi. Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah nilai tengah ini merupakan akar kuadrat, terlalu besar, atau terlalu kecil. Jika nilai tengah ini merupakan akar kuadrat, maka kita telah menyelesaikan masalah dan proses berakhir di sini. Jika nilai tengah ini terlalu besar, maka kita menggunakan nilai tengah ini sebagai nilai atas dalam rentang selanjutnya. Sebaliknya, jika nilai tengah ini terlalu kecil, maka kita menggunakan nilai tengah ini sebagai nilai bawah dalam rentang selanjutnya. Kemudian, kita akan membagi rentang baru menjadi dua bagian yang sama rata dan mencari nilai tengahnya. Proses ini diulang terus menerus hingga kita mendapatkan nilai akar kuadrat yang cukup akurat.

 

Berikut adalah langkah-langkahnya secara detail:

1. Tentukan dua nilai awal, yaitu nilai atas dan nilai bawah dari rentang yang dijadikan sebagai tolak ukur untuk menentukan akar kuadrat
2. Hitung nilai tengah, yaitu rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah
3. Evaluasi fungsi pada nilai tengah untuk mengetahui posisi akar kuadrat suatu fungsi
4. Periksa apakah nilai tengah ini merupakan akar kuadrat atau terlalu besar/kecil. Jika merupakan akar kuadrat, maka proses berakhir disini. Jika terlalu besar, gunakan nilai tengah ini sebagai nilai atas dalam rentang selanjutnya. Jika terlalu kecil, gunakan nilai tengah ini sebagai nilai bawah dalam rentang selanjutnya, kemudian kembali ke langkah 2.

 

Berikut adalah contoh penerapan cara menghitung akar kuadrat dengan menggunakan metode biseksi untuk fungsi y = x^2 – 2x – 3:

• Tentukan nilai atas dan nilai bawah dari rentang awal. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan 0 dan 4.
• Hitung nilai tengah. Nilai tengah = 2 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah. y = 2^2 – 2(2) – 3 = -3
• Karena nilai tengah ini tidak sama dengan nol, kita harus memeriksa apakah nilai tengah ini terlalu besar atau terlalu kecil. Karena nilai tengah ini negatif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 2 dan 4. Oleh karena itu, kita akan menggunakan nilai tengah ini sebagai nilai atas dalam rentang selanjutnya. Rentang selanjutnya adalah antara 0 dan 2. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah kedua. Nilai tengah = 1 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah kedua. y = 1^2 – 2(1) – 3 = -4
• Karena nilai tengah kedua negatif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1 dan 2. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Selanjutnya, hitung lagi nilai tengah ketiga. Nilai tengah = 1,5 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah ketiga. y = 1,5^2 – 2(1,5) – 3 = -0,75
• Karena nilai tengah ketiga positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah keempat. Nilai tengah = 1,25 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah keempat. y = 1,25^2 – 2(1,25) – 3 = -0,78125
• Karena nilai tengah keempat positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1,25 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah kelima. Nilai tengah = 1,375 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah kelima. y = 1,375^2 – 2(1,375) – 3 = -0,3359375
• Karena nilai tengah kelima positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1,375 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah keenam. Nilai tengah = 1,4375 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah keenam. y = 1,4375^2 – 2(1,4375) – 3 = -0,22314453125
• Karena nilai tengah keenam positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1,4375 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah ketujuh. Nilai tengah = 1,46875 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah ketujuh. y = 1,46875^2 – 2(1,46875) – 3 = -0,08221435546875
• Karena nilai tengah ketujuh positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1,46875 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah kedelapan. Nilai tengah = 1,484375 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah kedelapan. y = 1,484375^2 – 2(1,484375) – 3 = -0,031341552734375
• Karena nilai tengah kedelapan positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1,484375 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah kesembilan. Nilai tengah = 1,4921875 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah kesembilan. y = 1,4921875^2 – 2(1,4921875) – 3 = -0,0078582763671875
• Karena nilai tengah kesembilan positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1,4921875 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Hitung nilai tengah kesepuluh. Nilai tengah = 1,49609375 (rata-rata dari nilai atas dan nilai bawah).
• Evaluasi fungsi pada nilai tengah kesepuluh. y = 1,49609375^2 – 2(1,49609375) – 3 = -0,00046539306640625
• Karena nilai tengah kesepuluh positif, kita tahu bahwa akar kuadrat harus berada di antara 1,49609375 dan 1,5. Kembali ke langkah 2 dan ulangi proses ini.
• Proses diulang hingga mendapatkan nilai akar kuadrat yang cukup akurat. Dalam kasus ini, setelah beberapa kali iterasi, kita mendapatkan nilai akar kuadrat sekitar 1,498.

 

Itulah beberapa langkah cara menghitung akar kuadrat dengan menggunakan metode biseksi. Penerapannya memang cukup sederhana, namun membutuhkan ketelitian dan kesabaran dalam proses pencariannya. Semoga artikel ini membantu untuk memahami dan mengaplikasikan metode biseksi dalam menyelesaikan masalah akar kuadrat pada suatu fungsi.

Cara Menentukan Akar Kuadrat dengan Menggunakan Kalkulator

Akar kuadrat adalah angka yang, jika dikuadratkan, akan menghasilkan angka aslinya. Cara menghitung akar kuadrat bisa dilakukan dengan menggunakan kalkulator sederhana yang kebanyakan tersedia di smartphone atau kalkulator murah yang bisa dibeli di pasar atau toko-toko alat tulis. Berikut adalah langkah-langkah cara menghitung akar kuadrat dengan menggunakan kalkulator.

Langkah 1: Mencari Akar Kuadrat dari Bilangan Bulat Sempurna

Akar kuadrat dari bilangan bulat sempurna dapat dicari dengan sangat mudah menggunakan kalkulator. Anda cukup menekan tombol akar kuadrat pada kalkulator dan menulis angkanya diikuti dengan tanda samadengan (=). Contohnya, untuk menentukan akar kuadrat dari angka 25, tekan angka 25 diikuti dengan tombol akar kuadrat (biasanya ditandai dengan simbol “√”) dan tekang tombol “=” (sama dengan). Hasilnya adalah 5, karena 5²=25.

Langkah 2: Mencari Akar Kuadrat dari Bilangan Desimal

Mencari akar kuadrat dari bilangan desimal membutuhkan rincian yang lebih teliti dalam penggunannya. Kalkulator biasa yang biasanya tertanam pada smartphone atau kalkulator murah mungkin tidak terlalu akurat atau terlalu terbatas dalam desimal yang bisa dihitung. Maka dari itu, penggunaan kalkulator ilmiah yang lebih canggih dan kompleks bisa lebih direkomendasikan untuk melakukan jenis perhitungan tersebut.

Langkah 3: Cara Menggunakan Kalkulator Ilmiah untuk Mencari Akar Kuadrat dari Bilangan Desimal

Pertama, pastikan kalkulator Anda dalam mode DEG. Kemudian masukkan bilangan desimal yang ingin Anda hitung akar kuadratnya. Anda juga perlu memastikan kalkulator Anda dalam mode “Square Root” atau “√n”. Caranya bisa berbeda-beda tergantung pada jenis kalkulator yang Anda gunakan. Anda juga bisa mencari panduan pengguna dari kalkulator Anda agar bisa memastikan penggunaan kalkulator Anda yang benar. Akhirnya, tekan perintah sama dengan (=) dan hasilnya akan muncul pada layar.

Langkah 4: Mengajarkan Cara Menghitung Akar Kuadrat Tanpa Kalkulator

Meskipun kalkulator sudah menjadi alat yang penting dalam kehidupan sehari-hari, tetap ada ketika kalkulator tidak tersedia atau bahkan rusak yang membutuhkan penggunaan metode manual untuk menghitung akar kuadrat. Nah, berikut adalah rumus matematika singkat yang bisa membantu Anda untuk menghitung akar kuadrat tanpa menggunakan kalkulator:

• Langkah 1: Carilah dua bilangan bulat yang kalau dikuadratkan sama dengan bilangan desimal yang ingin dicari akar kuadratnya.
• Langkah 2: Kemudian, letakkan angka di antara dua bilangan bulat yang telah Anda temukan di level sekitar mana bilangan desimal tersebut berada.
• Langkah 3: Hitung jarak bilangan desimal dengan kedua bilangan bulat yang telah ditemukan.
• Langkah 4: Hitung bagian bersifat pecahan dari jarak yang telah diperoleh pada langkah ketiga dengan membagikannya dengan jumlah dua bilangan bulat.
• Langkah 5: Tambahkan jumlah fraksi yang telah Anda temukan pada langkah keempat pada salah satu bilangan bulat yang memiliki jarak yang lebih rendah dengan bilangan desimal aslinya.
• Hasil dari langkah kelima adalah akar kuadrat dari bilangan desimal yang ditentukan.