cara menghitung bilangan pecahan

Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang terdiri dari angka utama atau bilangan bulat dan penyebut atau denominasi. Penyebut merupakan bilangan yang menunjukkan pecahan dari unit satu. Misalnya, dalam pecahan 3/4, angka tiga adalah angka utama atau bilangan bulat, dan empat adalah penyebut atau denominasi. Pecahan dapat digunakan dalam berbagai macam situasi dalam kehidupan sehari-hari dan dalam matematika. Mari kita lihat lebih dekat cara menghitung bilangan pecahan.

Pecahan sendiri diartikan sebagai bilangan yang tidak merupakan bilangan bulat atau memiliki angka decimal yang sama. Ada beberapa jenis pecahan, seperti pecahan campuran, pecahan biasa, pecahan perbandingan, dan banyak lainnya. Namun, inti dari pengertian pecahan sendiri adalah pembagian atau pembagian dari angka atau bilangan dalam pecahan.

Cara menghitung bilangan pecahan juga sangat penting dalam matematika, terutama dalam penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Misalnya, ketika kita menambahkan dua bilangan pecahan, kita harus menyamakan denominasi dari kedua bilangan pecahan terlebih dahulu. Dalam hal ini, kita mengidentifikasi faktor yang dapat digunakan untuk menyamakan pecahan. Kita kemudian mengubah bilangan pecahan menjadi yang setara tetapi memiliki denominasi yang sama. Baru kemudian bisa melakukan penjumlahan.

Sa aplikasi di kehidupan sehari-hari, kita seringkali menggunakan pecahan untuk mengukur benda atau jumlah uang, membangun rumah, membagi makanan, dan banyak lainnya. Biasanya, dalam percakapan sehari-hari, kita menyebut pecahan dengan istilah fraksi, seperti dalam kasus membeli roti di pasar, kita perlu membagi roti menjadi pecahan agar dapat meminta jumlah yang diinginkan.

Sekarang setelah kita memahami pengertian bilangan pecahan, mari kita lihat lebih dekat aturan dan cara menghitung bilangan pecahan pada operasi matematika dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Penjumlahan Pecahan

Dalam penjumlahan pecahan, kita harus menyamakan denominasi terlebih dahulu, lalu menambahkan angka utama. Misalnya, kita ingin menambahkan 1/3 dengan 2/5. Karena kedua pecahan memiliki denominasi yang berbeda, kita harus menemukan bilangan yang dapat membuat keduanya memiliki denominasi yang sama. Dalam hal ini, bilangan yang sesuai adalah 15, karena 3 x 5 = 15 dan 5 x 3 = 15. Kita kemudian harus mengubah pecahan awal menjadi pecahan yang setara dengan tetapi denominasinya menjadi 15. Hasilnya adalah 1/3 x 5/5 = 5/15 dan 2/5 x 3/3 = 6/15. Kita kemudian dapat menambahkan kedua hasil pecahan, 5/15 + 6/15 = 11/15.

2. Pengurangan Pecahan

Dalam pengurangan pecahan, cara kerjanya sama dengan penjumlahan, tetapi kali ini kita akan mengurangi angka utama setelah menyamakan denominasi. Misalnya, kita ingin mengurangkan 1/2 dari 2/3. Dalam hal ini, kita perlu menjadikan kedua pecahan memiliki denominasi yang sama dengan cara mengalikan denominasi masing-masing. Hasilnya adalah 1/2 x 3/3 = 3/6 dan 2/3 x 2/2 = 4/6. Kita kemudian dapat mengurangkan kedua hasil pecahan, 4/6 – 3/6 = 1/6.

3. Perkalian Pecahan

Dalam perkalian pecahan, kita dapat mengalikan angka utama dengan angka utama dan denominasi dengan denominasi. Misalnya, ketika kita ingin mengalikan 2/5 dengan 3/4, hasilnya adalah 2 x 3/5 x 4 = 6/20 atau 3/10. Kita kemudian dapat memperoleh hasil dengan menyederhanakan pecahan tersebut. Untuk kasus ini, kita bisa membagi angka utama dan denominasi dengan faktor yang sama, seperti 2 atau 3, sampai pecahan menjadi yang termudah atau tak terpecahkan.

4. Pembagian Pecahan

Dalam pembagian pecahan, kita dapat membalik bilangan kedua dan membaginya dengan bilangan pertama. Misalnya, jika kita ingin membagi 3/4 dengan 2/3, kita perlu membalik bilangan kedua sehingga menjadi 3/2, dan kemudian mengalikan pecahan tersebut. Hasilnya adalah 3/4 x 3/2 = 9/8. Kita kemudian bisa menyederhanakan pecahan tersebut sehingga menjadi yang terkecil atau tak dapat disederhanakan lagi.

Kesimpulannya, bilangan pecahan sangat penting dalam matematika dan kehidupan sehari-hari. Setelah memahami pengertian bilangan pecahan, kita dapat lebih mudah memahami juga cara menghitung bilangan pecahan dalam melakukan operasi matematika dasar, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Banyak kegiatan sehari-hari yang juga memerlukan pemahaman tentang bilangan pecahan, jadi penting bagi kita untuk terbiasa dengan penggunaannya.

Jenis-jenis Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang memiliki pecahan atau pecahan di dalamnya. Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai bilangan yang memiliki pembagian yang saling berkaitan. Dalam matematika, bilangan pecahan terbagi menjadi beberapa jenis, antara lain:

1. Bilangan Pecahan Proporsi
2. Bilangan Desimal
3. Bilangan Persen

1. Bilangan Pecahan Proporsi

Bilangan pecahan proporsi adalah bilangan pecahan yang memiliki bentuk proporsi (the ratio). Proporsi adalah perbandingan antara dua atau lebih bilangan dalam arti tertentu. Dalam bilangan pecahan proporsi, perbandingan tersebut ditulis dalam bentuk pecahan.

Contoh bilangan pecahan proporsi yaitu 2/3, 3/4, dan 5/6. Bilangan pecahan proporsi sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada bagian-bagian dari bahan atau bahan campuran, seperti dalam membuat adonan roti atau kue.

2. Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan pecahan yang memiliki bentuk desimal. Bentuk desimal adalah bentuk bilangan yang ditulis menggunakan titik sebagai pengganti dari garis miring. Dalam bilangan desimal, pecahan dinyatakan sebagai bilangan bagiannya.

Contoh bilangan desimal yaitu 0,5, 1,25, dan 0,75. Bilangan desimal sangat umum digunakan dalam dunia bisnis, karena banyak sekali data yang dinyatakan dalam bentuk desimal, misalnya harga-harga barang di pasar dan nilai saham di bursa saham.

3. Bilangan Persen

Bilangan persen adalah bentuk khusus dari bilangan pecahan yang ditulis dengan menggunakan simbol persen (%). Dalam bilangan persen, bilangan diubah menjadi perbandingan dengan 100 (seratus). Bilangan persen menunjukkan jumlah yang relatif dari suatu bilangan terhadap keseluruhan.

Contoh bilangan persen yaitu 25%, 50%, dan 75%. Bilangan persen sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam hal membandingkan harga diskon barang atau kenaikan gaji.

Dalam menghitung bilangan pecahan, ada beberapa cara yang dapat digunakan. Cara-cara tersebut meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jadi, penting bagi kita untuk memahami jenis-jenis bilangan pecahan agar bisa menghitung dan memahami setiap jenis bilangan pecahan.

Cara Menyederhanakan Bilangan Pecahan

Sederhanakan sebuah pecahan kerap menjadi tantangan bagi banyak siswa di Indonesia, terutama jika mereka belum menguasai konsep matematika ini dengan baik. Namun, sebenarnya ada beberapa cara mudah dan sederhana yang bisa dilakukan untuk menyederhanakan bilangan pecahan. Berikut adalah penjelasannya.

Memfaktorkan Pembilang dan Penyebut

Cara pertama yang paling umum dilakukan adalah dengan memfaktorkan pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut. Misalnya, kita akan menyederhanakan pecahan 24/36. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah mencari faktor dari angka pembilang dan penyebut. Dalam hal ini, 24 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 2 x 3, sedangkan 36 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 3 x 3.

Selanjutnya, hapus faktor yang sama dari pembilang dan penyebut. Dalam hal ini, faktor 2, 2, dan 3 dapat dihapus dari pembilang dan penyebut. Sehingga hasilnya adalah 1/3.

Dalam beberapa kasus, ada faktor-faktor yang sama yang tidak terdapat dalam pembilang dan penyebut pada awalnya. Kita dapat menambah faktor yang sama tersebut pada keduanya sebelum memfaktorkan, sehingga proses penyederhanaan dapat lebih mudah dilakukan.

Membagi Pembilang dengan Penyebut

Cara kedua yang bisa dilakukan adalah dengan membagi pembilang dengan penyebut. Misalnya, kita memiliki pecahan 15/30. Dalam hal ini, bagi pembilang dengan penyebut. Sehingga hasilnya adalah 1/2.

Cara ini lebih mudah dan cepat dilakukan jika pembilang dan penyebut adalah bilangan genap atau akhirnya menghasilkan bilangan genap.

Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Cara ketiga adalah dengan mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) antara pembilang dan penyebut. FPB adalah faktor yang paling besar dari dua bilangan atau lebih. Misalnya, kita memiliki pecahan 18/24. Untuk mencari FPB, kita bisa mencari faktor dari masing-masing bilangan.

18 dapat difaktorkan menjadi 2 x 3 x 3, sedangkan 24 dapat difaktorkan menjadi 2 x 2 x 2 x 3.

Selanjutnya, cari faktor yang terbesar dari kedua bilangan. Dalam hal ini, faktor terbesar yang dimiliki oleh kedua bilangan adalah 2 x 3 = 6.

Setelah menemukan FPB, langkah selanjutnya adalah membagi pembilang dan penyebut dengan FPB tersebut. Sehingga pecahan 18/24 dapat disederhanakan menjadi 3/4.

Cara ketiga ini bisa diterapkan untuk menyederhanakan pecahan dengan nilai yang lebih besar dan kompleks. Namun, memerlukan waktu serta usaha yang lebih untuk mencari FPB.

Dalam menyederhanakan bilangan pecahan, penting untuk diingat bahwa nilainya harus selalu lebih kecil dari 1. Jika nilai pecahan lebih besar dari 1, maka harus dikonversikan ke bilangan campuran atau pecahan tak campuran.

Dalam praktiknya, semua cara di atas bisa dilakukan dengan mudah jika kita sudah menguasai konsep matematika dasar seperti faktorisasi dan FPB. Jangan lupa, dengan berlatih dan memahami konsep matematika secara mendalam, kita dapat melakukan perhitungan matematika dengan lebih efisien dan tepat.

Operasi Matematika pada Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk pecahan, yaitu bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Untuk menghitung bilangan pecahan, kita perlu menggunakan operasi matematika tertentu. Ada tiga operasi matematika pada bilangan pecahan, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Penjumlahan bilangan pecahan adalah operasi matematika untuk menjumlahkan dua atau lebih bilangan pecahan. Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:

1. Menyamakan penyebut bilangan pecahan, yaitu membuat kedua penyebut bilangan pecahan sama.
2. Menjumlahkan pembilang dari kedua bilangan pecahan yang sudah sama penyebutnya.
3. Menyederhanakan hasil penjumlahan dengan menyebut kembali pembilang dan penyebutnya bila perlu.

Contoh:

• 3/4 + 1/2 = (3×2/4×2) + (1×4/2×4) = 6/8 + 4/8 = 10/8 = 1 1/4
• 2/5 + 3/10 = (2×2/5×2) + (3×5/10×5) = 4/10 + 15/10 = 19/10 = 1 9/10

Pengurangan Bilangan Pecahan

Pengurangan bilangan pecahan adalah operasi matematika untuk mengurangi satu bilangan pecahan dengan bilangan pecahan lainnya. Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:

1. Menyamakan penyebut bilangan pecahan, yaitu membuat kedua penyebut bilangan pecahan sama.
2. Menyusun bilangan pecahan sesuai urutan pengurangan.
3. Menyederhanakan hasil pengurangan dengan menyebut kembali pembilang dan penyebutnya bila perlu.

Contoh:

• 3/4 – 1/2 = (3×2/4×2) – (1×4/2×4) = 6/8 – 4/8 = 2/8 = 1/4
• 2/5 – 3/10 = (2×2/5×2) – (3×5/10×5) = 4/10 – 15/10 = -11/10 = -1 1/10

Perkalian Bilangan Pecahan

Perkalian bilangan pecahan adalah operasi matematika untuk mengalikan dua atau lebih bilangan pecahan. Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:

1. Mengalikan pembilang bilangan pecahan satu dengan pembilang bilangan pecahan lainnya.
2. Mengalikan penyebut bilangan pecahan satu dengan penyebut bilangan pecahan lainnya.
3. Menyederhanakan hasil perkalian dengan menyebut kembali pembilang dan penyebutnya bila perlu.

Contoh:

• 3/4 x 1/2 = (3×1)/(4×2) = 3/8
• 2/5 x 3/10 = (2×3)/(5×10) = 6/50 = 3/25

Pembagian Bilangan Pecahan

Pembagian bilangan pecahan adalah operasi matematika untuk membagi satu bilangan pecahan dengan bilangan pecahan lainnya. Langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah:

1. Mengalikan pembilang bilangan pecahan satu dengan penyebut bilangan pecahan lainnya.
2. Mengalikan penyebut bilangan pecahan satu dengan pembilang bilangan pecahan lainnya.
3. Menyederhanakan hasil pembagian dengan menyebut kembali pembilang dan penyebutnya bila perlu.

Contoh:

• 3/4 : 1/2 = (3×2)/(4×1) = 6/4 = 1 1/2
• 2/5 : 3/10 = (2×10)/(5×3) = 20/15 = 4/3

Dengan pemahaman operasi matematika pada bilangan pecahan, kita dapat menghitung dengan mudah dan tepat. Penting juga untuk selalu menyederhanakan bilangan pecahan hasil operasi matematika agar didapat hasil yang sesuai dan tepat.

Contoh Soal tentang Bilangan Pecahan

Bagi sebagian besar orang, matematika adalah subjek yang menakutkan dan sulit dipahami. Namun, ketika menyangkut bilangan pecahan, matematika dapat menjadi lebih sederhana dan mudah dipahami. Berikut adalah beberapa contoh soal tentang bilangan pecahan untuk memperjelas pemahaman Anda.

1. Mengkonversi bilangan campuran menjadi pecahan biasa

Jika Anda diberikan bilangan campuran, Anda perlu merubahnya menjadi pecahan biasa sebelum dapat melakukan operasi apapun. Contohnya:

Ubah 3 1/2 menjadi pecahan biasa

Jawabannya:

3 1/2 = (3 x 2 + 1)/2 = 7/2

Jadi, 3 1/2 sama dengan 7/2 ketika dikonversi menjadi pecahan biasa.

2. Menjumlahkan bilangan pecahan dengan denominasi yang sama

Ketika menambahkan bilangan pecahan dengan denominasi yang sama, Anda perlu menambahkan nomor pada bagian atas pecahan dan menjaga denominasinya tetap sama. Contohnya:

²/₇ + ³/₇

Jawabannya:

²/₇ + ³/₇ = ⁵/₇

Hasil dari penjumlahan dua bilangan pecahan dengan denominasi yang sama adalah bilangan pecahan baru dengan nominator murni dan denominasi yang sama.

3. Menjumlahkan bilangan pecahan dengan denominasi yang berbeda

Ketika menambahkan bilangan pecahan dengan denominasi yang berbeda, Anda perlu mengubah denominasi menjadi sama. Contohnya:

¹/₄ + ³/₅

Jawabannya:

Anda perlu mengubah pecahan pada denominasi yang lebih kecil menjadi pecahan yang bernomor murni pada denominasi lebih besar.

1/4 = ⁵/₂₀ (karena 5 x 4 = 20)

Kemudian, tambahkan bilangan pecahan baru dengan denominasi yang sama:

⁵/₂₀ + ¹²/₂₀ = ¹⁷/₂₀

Ketika Anda menemukan bilangan pecahan dengan denominasi yang berbeda, selalu menjaga angka murni pada bilangan pecahan dan mengubah denominasi agar sesuai untuk melakukan operasi matematika.

4. Mengurangi bilangan pecahan dengan denominasi yang sama

Ketika mengurangi bilangan pecahan dengan denominasi yang sama, Anda perlu mengurangkan numerik pada bagian atas pecahan dan menjaga denominasinya tetap sama. Contohnya:

²/₅ – ¹/₅

Jawabannya:

²/₅ – ¹/₅ = ¹/₅

Ketika Anda mengurangi dua bilangan pecahan dengan denominasi yang sama, hasilnya adalah bilangan pecahan baru dengan nominator murni dan denominasi yang sama.

5. Mengurangi bilangan pecahan dengan denominasi yang berbeda

Jika Anda mengurangkan bilangan pecahan dengan denominasi yang berbeda, Anda perlu mengubah denominasi menjadi sama. Contohnya:

¹³/₁₅ – ⁴/₉

Jawabannya:

Anda perlu mengubah pecahan pada denominasi yang lebih kecil menjadi pecahan yang bernominal murni pada denominasi yang lebih besar.

4/9 = ²⁰/₄₅ (karena 20 x 9 = 180 dan 180 / 45 = 4)

Kemudian, kurangkan bilangan pecahan baru dengan denominasi yang sama:

¹³/₁₅ – ²⁰/₄₅ = ¹/₉

Ketika Anda mengurangkan bilangan pecahan dengan denominasi yang berbeda, selalu menjaga angka murni pada bilangan pecahan dan mengubah denominasi agar sesuai untuk melakukan operasi matematika.

Memahami bilangan pecahan penting dalam kehidupan sehari-hari seperti menuangkan dosis obat atau membagi pizza, dan mudah dipahami dengan mempelajari beberapa contoh soal yang mudah. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang bilangan pecahan, Anda dapat menyelesaikan masalah matematis yang rumit secara lebih efektif dan efisien.