cara menghitung pecahan pembagian

Cara Menyederhanakan Pecahan Pembagian

Jika kamu pernah melihat sebuah perhitungan matematika yang melibatkan pecahan pembagian, mungkin kamu dapat memerhatikan bahwa hasil akhir yang tercetak di atas hustpen terkadang berbentuk pecahan sederhana, akan tetapi ada juga kalanya terdapat pecahan campuran. Nah, jika kamu bingung bagaimana cara menyederhanakan pecahan pembagian, artikel ini akan menjelaskan cara-cara yang dapat kamu gunakan.

Sebelum memahami cara menyederhanakan pecahan pembagian, kita harus terlebih dahulu mengerti apa itu pecahan pembagian. Pecahan pembagian adalah cara untuk membagi bilangan bulat dengan bilangan pecahan. Istilah ini digunakan ketika bilangan pecahan digunakan sebagai pembagi, dan kita harus menghitung hasil akhir dalam bentuk pecahan. Contohnya:

2/3 ÷ 4/5 = 2/3 x 5/4 = (2×5) / (3×4) = 10/12 = 5/6

Pada contoh di atas, kita menggunakan aturan perkalian pecahan yang menyatakan bahwa untuk mengalikan dua pecahan, kita hanya perlu mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Hal yang sama berlaku ketika kita membagi dengan pecahan, hanya saja kita harus mengubah bilangan pembagi menjadi kebalikannya. Dalam contoh di atas, kita mengubah 4/5 menjadi 5/4 dan mengalikan 2/3 dengan 5/4 hasilnya adalah 10/12. Kemudian, kita menyederhanakan pecahan 10/12 menjadi 5/6.

Sekarang bahwa kita telah memahami apa itu pecahan pembagian dan bagaimana cara menghitungnya, mari jelajahi cara-cara untuk menyederhanakan pecahan pembagian. Ada dua cara yang dapat digunakan:

1. Membagi Pembilang dan Penyebut dengan Bilangan yang Sama

Cara pertama ini mungkin sudah dikenal oleh sebagian besar dari kita. Untuk menyederhanakan pecahan, kita harus mencari bilangan yang dapat membagi pembilang dan penyebut secara bersamaan. Jadi, caranya adalah sebagai berikut:

1. Carilah bilangan yang dapat membagi pembilang dan penyebut.
2. Bagi pembilang dan penyebut dengan bilangan tersebut.
3. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai tidak ada bilangan yang dapat membagi keduanya secara bersamaan.

Misalkan kita akan menyederhanakan pecahan 12/36:

1. Jawab: Bilangan 12 dan 36 dapat dibagi dengan bilangan 12, sehingga kita dapat menyederhanakan dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 12.
2. 12/36 = (12 ÷ 12)/(36 ÷ 12) = 1/3

Sehingga pecahan 12/36 dapat disederhanakan menjadi 1/3.

2. Menggunakan Faktorisasi Bilangan

Cara kedua yang dapat digunakan untuk menyederhanakan pecahan pembagian adalah dengan menggunakan faktorisasi bilangan. Cara ini berguna ketika kita tidak dapat menemukan bilangan yang dapat membagi pembilang dan penyebut secara bersamaan. Cara menggunakannya adalah sebagai berikut:

1. Faktorkan bilangan pembilang dan penyebut.
2. Buang faktor yang sama dari pembilang dan penyebut.
3. Jika tidak ada faktor yang sama, maka pecahan sudah sederhana.

Misalkan kita akan menyederhanakan pecahan 28/42:

1. Jawab: 28 = 2 x 2 x 7 dan 42 = 2 x 3 x 7.
2. 28/42 = (2 x 2 x 7)/(2 x 3 x 7) = (2 x 7)/(3 x 7) = 2/3

Sehingga pecahan 28/42 dapat disederhanakan menjadi 2/3.

Itulah cara menyederhanakan pecahan pembagian yang dapat digunakan. Ingat, selalu gunakan cara yang paling mudah dan cepat untuk diterapkan terutama jika kamu sedang dalam ujian matematika.

Langkah-Langkah Menghitung Pecahan Pembagian

Setelah memahami cara menghitung pecahan pada umumnya, langkah berikutnya adalah memahami cara menghitung pecahan pembagian. Pecahan pembagian adalah pecahan yang diperoleh setelah melakukan pembagian suatu bilangan atau jumlah tertentu dengan bilangan atau angka lainnya.

Untuk menghitung pecahan pembagian, pertama-tama tuliskan persamaan pembagian tersebut dengan baik. Misalnya pembagian bilangan 9 dengan bilangan 4. Jika dihitung dengan kalkulator, hasilnya akan menjadi 2,25. Akan tetapi, dalam bentuk pecahan, hasilnya akan menjadi 2 1/4 atau 2,25/1. Keduanya benar secara matematis.

Untuk memudahkan perhitungan, kita akan menggunakan bentuk pecahan campuran. Dalam hal ini, pecahan campuran yang diperoleh dari pembagian 9 dengan 4 adalah 2 1/4. Berikut adalah langkah-langkah menghitung pecahan pembagian dengan menggunakan contoh tersebut:

Langkah 1:
Tuliskan bilangan yang akan dibagi di atas garis. Misalnya 9 di atas garis.

Langkah 2:
Tuliskan bilangan pembagi di bawah garis. Misalnya 4 di bawah garis.

Langkah 3:
Lakukan pembagian seperti biasa. Misalnya 9 dibagi dengan 4. Hasilnya adalah 2 dengan sisa 1. Sisa ini tidak terpakai dalam pembagian pecahan.

Langkah 4:
Tuliskan pembagian tersebut dalam bentuk pecahan campuran. Dalam contoh ini, hasilnya menjadi 2 1/4. Angka 2 menunjukkan bilangan bulat, sedangkan pecahan 1/4 menunjukkan sisa dari pembagian.

Proses ini bisa diterapkan pada pembagian bilangan yang lebih rumit. Penting untuk diingat bahwa jika hasil pembagian di antara pembilang dan penyebut tidak bisa disederhanakan, maka angka tersebut harus dituliskan dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran. Selain itu, jika angka di atas garis lebih kecil daripada angka di bawah garis, maka pecahan tersebut harus disederhanakan terlebih dahulu sebelum ditulis dalam bentuk pecahan campuran.

Menghitung pecahan pembagian memerlukan sedikit aplikasi dari aturan pecahan yang telah dipelajari. Untuk meminimalkan kesalahan dalam perhitungan, pastikan untuk menulis persamaan pembagian dengan jelas dan berhasil sebelum menyusun proses pembagian dalam bentuk pecahan campuran.

Contoh Soal Pecahan Pembagian

Pecahan pembagian adalah jenis operasi matematika yang melakukan pembagian pada pecahan. Untuk menghitung pecahan pembagian, Anda dapat menggunakan rumus matematika sederhana atau metode visual. Berikut ini beberapa contoh soal pecahan pembagian untuk membantu Anda memahami konsepnya lebih baik.

Contoh Soal 1: 1/4 ÷ 2/3 = ?

Untuk menghitung pecahan pembagian, Anda harus mengubah pecahan menjadi bentuk yang sama terlebih dahulu. Dalam contoh ini, Anda perlu mengubah pecahan 1/4 dan 2/3 menjadi pecahan yang sama.

Langkah 1: Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 3, yaitu 12.

Langkah 2: Mengubah pecahan 1/4 menjadi 3/12 dan pecahan 2/3 menjadi 8/12.

Langkah 3: Melakukan pembagian antara 3/12 dan 8/12, yaitu 3/12 ÷ 8/12 = 3/12 x 12/8 = 36/96.

Langkah 4: Membuat pecahan yang lebih sederhana dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 36 dan 96, yaitu 12. Sehingga, 36/96 dapat disederhanakan menjadi 3/8.

Jadi, 1/4 ÷ 2/3 = 3/8.

Contoh Soal 2: 5/6 ÷ 3/4 = ?

Untuk menghitung pecahan pembagian pada contoh soal ini, Anda perlu mengubah pecahan menjadi bentuk yang sama terlebih dahulu. Dalam contoh ini, Anda perlu mengubah pecahan 5/6 dan 3/4 menjadi pecahan yang sama.

Langkah 1: Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 6 dan 4, yaitu 12.

Langkah 2: Mengubah pecahan 5/6 menjadi 10/12 dan pecahan 3/4 menjadi 9/12.

Langkah 3: Melakukan pembagian antara 10/12 dan 9/12, yaitu 10/12 ÷ 9/12 = 10/12 x 12/9 = 120/108.

Langkah 4: Membuat pecahan yang lebih sederhana dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 120 dan 108, yaitu 12. Sehingga, 120/108 dapat disederhanakan menjadi 10/9.

Jadi, 5/6 ÷ 3/4 = 10/9.

Contoh Soal 3: 2/5 ÷ 7/8 = ?

Pada contoh soal ini, Anda perlu mengubah pecahan menjadi bentuk yang sama terlebih dahulu. Dalam contoh ini, Anda perlu mengubah pecahan 2/5 dan 7/8 menjadi pecahan yang sama.

Langkah 1: Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 5 dan 8, yaitu 40.

Langkah 2: Mengubah pecahan 2/5 menjadi 16/40 dan pecahan 7/8 menjadi 35/40.

Langkah 3: Melakukan pembagian antara 16/40 dan 35/40, yaitu 16/40 ÷ 35/40 = 16/40 x 40/35 = 640/1400.

Langkah 4: Membuat pecahan yang lebih sederhana dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 640 dan 1400, yaitu 80. Sehingga, 640/1400 dapat disederhanakan menjadi 16/35.

Jadi, 2/5 ÷ 7/8 = 16/35.

Itulah tiga contoh soal pecahan pembagian. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan di atas, Anda harus mampu menghitung pecahan pembagian tanpa kesulitan. Jika Anda masih memerlukan bantuan, Anda dapat mencari sumber daya tambahan seperti buku matematika atau membahasnya dengan guru matematika Anda.

Perbedaan Pecahan Campuran dan Pecahan Biasa dalam Pembagian

Pecahan merupakan salah satu materi matematika yang sering ditemui pada kurikulum pendidikan Indonesia, baik di tingkat penyelidikan ataupun di tingkat sekolah menengah dan dasar. Cara menghitung pecahan pembagian adalah materi pokok yang perlu dipahami dan dikuasai oleh siswa karena akan sangat berguna di masa depan, misalnya saat bekerja dengan resep atau pengukuran.

Terdapat dua jenis pecahan, yaitu pecahan biasa dan pecahan campuran. Pecahan biasa terdiri dari bilangan pembilang, bilangan penyebut, dan garis pecahan. Sedangkan pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa.

Pada saat melakukan pembagian dengan pecahan, perlu membedakan kedua jenis pecahan tersebut karena cara menghitungnya berbeda-beda. Selanjutnya, akan dijelaskan mengenai perbedaan pecahan campuran dan pecahan biasa dalam pembagian.

1. Pecahan Campuran

Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan biasa. Pada jenis pecahan ini, terdapat angka sebelum nilai pecahan, yang dulunya dapat dinyatakan dalam bilangan bulat. Contohnya 3 1/4, di mana tiga merupakan bilangan bulat dan 1/4 merupakan pecahan biasa.

Untuk menghitung pecahan campuran dalam pembagian, perlu mengubah terlebih dahulu pecahan campuran ke dalam pecahan biasa. Caranya dengan mengalikan bilangan bulat dengan penyebutnya dan menambahkannya dengan pembilang. Pembagian antara pecahan biasa dapat dilakukan setelah itu.

Contohnya, 2 3/4 dibagi 3. Terlebih dahulu pecahan campuran tersebut diubah menjadi pecahan biasa. Bilangan bulat 2 dikalikan dengan penyebut pecahan, maka diperoleh 8. Selanjutnya, ditambahkan dengan pembilang, maka diperoleh pecahan biasa bernilai 11/4. Setelah itu, pembagian antara 11/4 dengan 3 dilakukan dengan mengalikan pecahan kiri dengan pembalik pecahan kanan, yaitu (11/4) x (1/3). Hasilnya adalah 11/12, yang merupakan pecahan biasa.

2. Pecahan Biasa

Pecahan biasa adalah pecahan yang hanya terdiri dari pembilang dan penyebut, tanpa ada bilangan bulat di depannya. Contohnya, 3/4.

Untuk menghitung pecahan biasa dalam pembagian, cara yang dilakukan cukup mudah. Langsung saja pada pembagian pembilang antara dua pecahan dan pembagian penyebut antara dua pecahan.

Contohnya, 3/4 dibagi 2/3. Pembagian pembilang antara dua pecahan dilakukan dengan mengalikan pembilang pecahan kiri dengan penyebut pecahan kanan, yaitu 3 x 3 = 9. Selanjutnya, pembilang pecahan kanan dikalikan dengan penyebut pecahan kiri, yaitu 2 x 4 = 8. Hasil pembagiannya adalah 9/8, yang merupakan pecahan biasa.

Dari penjelasan di atas, diketahui bahwa terdapat perbedaan cara menghitung antara pecahan campuran dan pecahan biasa dalam pembagian. Oleh karena itu, perlu memahami dengan baik kedua jenis pecahan tersebut untuk dapat menghitungnya dengan tepat.

Cara Menghitung Pecahan Pembagian

Pecahan pembagian adalah salah satu bentuk pecahan yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Berbeda dengan operasi matematika lainnya, pembagian pecahan memiliki aturan sendiri yang harus dipahami agar hasilnya tepat dan benar. Cara menghitung pecahan pembagian tidak lah sulit, dengan sedikit latihan dan pemahaman maka pecahan pembagian dapat dihitung dengan mudah.

Aturan untuk menghitung pecahan pembagian adalah dengan membalik pecahan yang berada di bawah garis pembagian dan mengubah tanda pembagi menjadi tanda kali. Dalam hal ini, jika kita ingin membagi pecahan ¾ dengan ½ maka kita harus membalik pecahan pembagi menjadi 2/1 dan mengubah tanda pembagi menjadi tanda kali. Sehingga menjadi ¾ x 2/1 = 6/4. Hasil tersebut kemudian dapat disederhanakan menjadi 1 ½.

Pemanfaatan Pecahan Pembagian dalam Kehidupan Sehari-Hari

Pemahaman mengenai pecahan pembagian juga berguna dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam membuat resep dan menghitung dosis obat. Misalnya, jika dalam resep tertulis bahwa kita harus menggunakan ¼ sendok teh garam untuk memasak, sedangkan kita ingin memasak dengan ½ sendok teh garam. Maka kita harus menghitung pecahan pembagian garam tersebut dengan cara yang sudah dijelaskan sebelumnya.

Selain itu, dalam dunia bisnis dan keuangan, pemahaman mengenai pecahan pembagian juga sangat penting. Misalnya, jika kita ingin membagi keuntungan usaha dengan mitra usaha kita namun persentase keuntungan tidak sama, maka kita harus menggunakan pecahan pembagian.

Contohnya, jika keuntungan usaha 300 juta rupiah dan kita ingin membagi 50% keuntungan itu dengan mitra usaha. Namun, mitra usaha memiliki persentase kepemilikan sebesar 30%, maka perhitungan pecahan pembagian harus dilakukan agar kedua belah pihak mendapatkan keuntungan dalam jumlah yang sesuai dengan persentase masing-masing.

Perbandingan Antara Pecahan Biasa Dengan Pecahan Pembagian

Pecahan biasa dan pecahan pembagian memiliki perbedaan dan persamaan. Pecahan biasa umumnya digunakan dalam operasi seperti penjumlahan, pengurangan dan perkalian sederhana, sedangkan pecahan pembagian digunakan untuk operasi pembagian pada pecahan.

Salah satu perbedaan antara kedua jenis pecahan itu adalah sifatnya. Pecahan biasa memiliki sifat komutatif dan asosiatif, artinya urutan bilangan dalam operasi tidak berpengaruh terhadap hasil akhir. Sedangkan pecahan pembagian tidak memiliki sifat komutatif dan asosiatif, urutan bilangan dalam operasi harus diikuti secara ketat agar hasilnya sesuai dengan yang diinginkan.

Namun, kedua jenis pecahan ini memiliki persamaan yaitu keduanya dapat disederhanakan menjadi bentuk yang paling sederhana. Misalnya, pecahan ¾ dapat disederhanakan menjadi ⅜ dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama.

Contoh Soal-Soal Pecahan Pembagian

Berikut adalah beberapa contoh soal pecahan pembagian:

1. 1. menghitung 2/3 : 4/5

Jawaban: 2/3 x 5/4 = 10/12 = 5/6

1. 1. menghitung 1/2 : 1/3

Jawaban: 1/2 x 3/1 = 3/2

1. 1. menghitung 3/5 : 2/3

Jawaban: 3/5 x 3/2 = 9/10

1. 1. menghitung 4/7 : 1/4

Jawaban: 4/7 x 4/1 = 16/7

1. 1. menghitung 5/12 : 3/4

Jawaban: 5/12 x 4/3 = 20/36 = 5/9

Latihan soal seperti ini dapat membantu meningkatkan kemampuan kita dalam menghitung pecahan pembagian dengan benar dan cepat.

Dalam kehidupan sehari-hari, pemahaman mengenai pecahan pembagian sangat penting untuk diterapkan. Baik dalam dunia bisnis, keuangan, maupun dalam kegiatan sehari-hari seperti memasak dan menghitung dosis obat. Dengan memahami cara menghitung dan pemanfaatan pecahan pembagian ini, kita dapat menjadi lebih efektif dan efisien dalam melakukan segala macam operasi matematika yang melibatkan pecahan pembagian.