cara menghitung pecahan
Pengertian Pecahan
Pecahan merupakan konsep matematika yang membagi suatu bilangan bulat menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Pecahan ini biasa dinyatakan dengan pecahan biasa, pecahan campuran, atau desimal.
Pecahan biasa adalah pecahan yang suku atasnya lebih kecil dari suku bawahnya, misalnya 2/5. Sedangkan pecahan campuran adalah bilangan bulat yang diikuti dengan pecahan biasa, misalnya 2 ½. Sedangkan desimal adalah pecahan yang menggunakan angka setelah koma, misalnya 0,5.
Pecahan biasa memiliki dua jenis yaitu pecahan biasa tak campuran dan pecahan biasa campuran. Pecahan biasa tak campuran yaitu pecahan yang suku atasnya lebih kecil dari suku bawahnya, contohnya 2/5. Pecahan biasa campuran yaitu pecahan yang terdiri dari bagian bilangan bulat dan pecahan biasa, contohnya 1 2/5.
Pecahan sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari seperti dalam pengukuran bahan makanan, pengukuran waktu, pengukuran jalan, dll. Misalnya, ketika ibu ingin membuat kue namun resep kue yang dilihat menggunakan satuan pound, maka ibu harus merubah satuan tersebut ke kilogram atau ons. Satu pound setara dengan 16 ons atau 0,453592 kilogram. Jika ibu membutuhkan ½ pound tepung, maka ibu harus merubahnya menjadi pecahan lebih kecil lagi seperti ½ pound = 8 ons = 0,226796 kg.
Selain itu, untuk menghitung rasio atau perbandingan dalam kehidupan sehari-hari juga menggunakan pecahan. Contohnya saat meracik adonan kue menggunakan perbandingan 1:2 antara tepung dan gula. Artinya jika ibu menggunakan 1kg tepung, maka ibu harus menambahkan 2kg gula dalam adonan tersebut.
Pemahaman tentang pecahan juga penting dalam dunia bisnis seperti penghitungan keuntungan dan kerugian. Contohnya, jika seseorang membeli sebuah produk seharga Rp. 250.000,- namun kemudian dijual dengan harga Rp. 300.000,- maka maka keuntungannya dapat dihitung dengan mengurangi harga jual dengan harga beli dan mendapatkan keuntungan sebesar Rp. 50.000,-. Namun jika produk tersebut hanya terjual dengan harga Rp. 200.000,- maka seseorang tersebut akan mengalami kerugian sebesar Rp. 50.000,-.
Dalam dunia akademik, pemahaman tentang pecahan merupakan dasar untuk mempelajari operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Misalnya, hitunglah hasil dari ⅔ + ⅕? Jawabannya adalah 11/15.
Kesimpulannya, pecahan merupakan salah satu konsep matematika dasar yang penting dan digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam pengukuran bahan makanan, pengukuran jalan, dan perhitungan keuntungan dan kerugian. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami pecahan dengan baik dan benar agar dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Bagaimana Cara Menyederhanakan Pecahan
Pecahan merupakan hal yang wajib dipelajari ketika menjadi siswa sekolah dasar. Kita belajar tentang pecahan ketika sedang belajar tentang brgai macam operasi matematika seperti penambahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian pecahan. Pecahan dapat dijabarkan menjadi dua jenis, yaitu pecahan biasa dan pecahan desimal. Dalam pembahasan kali ini, kita akan belajar mengenai cara menyederhanakan pecahan biasa.
Menyederhanakan pecahan biasa mempermudah kita dalam memahami operasi matematika dalam bidang pecahan. Menyederhanakan pecahan biasa juga mempermudah kita ketika harus menghitung nilai pecahan yang lebih besar.
Cara pertama untuk menyederhanakan pecahan adalah dengan mencari pembagi terbesar antara pembilang dan penyebut. Pembagi terbesar ini nantinya akan menjadi angka pengali yang akan menghasilkan pecahan yang disederhanakan. Misalnya, jika kita memiliki pecahan 24/36, maka pembagi terbesar di antara 24 dan 36 adalah 12. Maka, kita harus membagi kedua bilangan tersebut dengan 12 sehingga pecahan menjadi 2/3.
Cara kedua untuk menyederhanakan pecahan adalah dengan mencari faktor dari setiap bilangan. Setelah kita menemukan faktor dari bilangan tersebut, kita mencari faktor terbesar yang sama di antara pembilang dan penyebut. Faktor terbesar ini nantinya menjadi pengali yang menghasilkan pecahan disederhanakan. Misalnya, jika kita memiliki pecahan 16/24, maka faktor dari 16 adalah 2x2x2 dan faktor dari 24 adalah 2x2x2x3. Maka, faktor terbesar sama di antara dua bilangan tersebut adalah 2x2x2 atau 8. Kita harus membagi kedua bilangan dengan 8 sehingga pecahan menjadi 2/3.
Cara ketiga untuk menyederhanakan pecahan adalah dengan menggunakan persamaan dasar dan pemfaktoran. Persamaan dasar adalah ketika pembilang dan penyebut dibagi dengan suatu bilangan yang sama, maka pecahan masih memiliki nilai yang sama. Misalnya, jika kita memiliki pecahan 4/6, maka kita dapat membagi kedua bilangan dengan 2 sehingga menjadi 2/3. Kemudian, kita masih dapat membagi kembali dengan 2 sehingga pecahan menjadi 1/3. Hal ini masih sama dengan menyederhanakan bilangan dengan cara kedua melalui pemfaktoran 4 dan 6 yang sama-sama memiliki faktor 2.
Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan berbagai cara. Cara yang paling mudah adalah dengan mencari bilangan pembagi terbesar di antara dua bilangan. Namun, apabila tidak bisa ditemukan bilangan pembagi terbesar, bisa menggunakan faktorisasi.
Cara Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Jika Anda terbiasa dengan matematika dasar, tentu sudah tidak asing lagi dengan pecahan. Pecahan adalah sebuah bilangan yang terdiri dari bagian utuh (bilangan bulat) dan pecahan biasa. Namun, terkadang ada kasus atau soal yang meminta kita untuk mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Nah, untuk Anda yang masih bingung bagaimana cara menghitung pecahan campuran menjadi pecahan biasa, simak penjelasan berikut ini.
Seperti yang telah kita ketahui, pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Misalnya, 1 3/4 atau 2 1/3. Sedangkan pecahan biasa hanya terdiri dari pecahan saja, seperti 5/4 atau 7/3. Nah, sekarang mari kita bahas cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
1. Pisahkan bilangan bulat dengan pecahan biasa
Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah memisahkan bagian bilangan bulat dengan bagian pecahan biasa. Misalnya, pada pecahan campuran 2 3/4, kita pisahkan dulu bilangan 2 sebagai bagian utuhnya dan 3/4 sebagai pecahan biasa-nya.
2. Hitung nilai pecahan
Setelah memisahkan bilangan bulat dengan pecahan biasa, kita perlu menghitung nilai pecahan tersebut. Rumusnya adalah:
Pecahan Biasa = Pembilang / Penyebut
Di mana pembilang adalah bagian pecahan campuran setelah bilangan bulat dipisahkan, dan penyebut adalah angka yang di belakang garis miring.
Kembali ke contoh sebelumnya, angka pembilang pada pecahan campuran 2 3/4 adalah 3 (karena angka 2 sudah dipisahkan sebagai bagian utuh), dan penyebut adalah 4. Sehingga kita dapat menghitung nilai pecahan biasa-nya:
3/4 = 3 / 4
3. Gabungkan bilangan bulat dengan nilai pecahan biasa
Setelah mengetahui nilai pecahan biasa, langkah selanjutnya adalah menggabungkan bilangan bulat dengan nilai pecahan tersebut. Caranya adalah dengan menulis bilangan bulat di depan pecahan menggunakan tanda tambah (+), seperti ini:
2 3/4 = 2 + 3/4
Maka, pecahan campuran 2 3/4 akan memiliki bentuk pecahan biasa yaitu:
2 3/4 = 2 + 3/4 = 8/4 + 3/4 = 11/4
Dalam bentuk desimal, pecahan 2 3/4 sama dengan 2.75. Jadi, kapan pun Anda diminta mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, ikuti langkah-langkah di atas untuk mendapatkan hasil yang akurat.
Cara Menghitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Pecahan adalah bagian dari kesatuan. Dalam matematika, pecahan dapat ditambahkan dan dikurangkan dengan menggunakan langkah-langkah yang tepat. Langkah-langkah dalam menghitung penjumlahan dan pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan mudah dengan memperhatikan penjabaran berikut ini.
Cara Menghitung Penjumlahan Pecahan
Penjumlahan pecahan dilakukan dengan cara menjumlahkan pembilang (bagian atas pecahan) kemudian menuliskannya pada pecahan yang sama dengan penyebut (bagian bawah pecahan). Langkah-langkah menghitung penjumlahan pecahan adalah sebagai berikut:
- Perhatikan pecahan yang akan dijumlahkan
- Apabila penyebut atau pembilang pecahan tersebut berbeda, ubah pecahan tersebut menjadi pecahan yang sama penyebutnya. Misalnya, 1/4 + 3/8, maka pecahan 1/4 dikalikan dengan 2/2 menjadi 2/8, dan pecahan 3/8 langsung digunakan.
- Selanjutnya, jumlahkan pembilang pada kedua pecahan tersebut, yaitu 2 + 3 = 5.
- Tuliskan pembilang yang telah dijumlahkan pada pecahan yang sama dengan penyebut, sehingga hasil penjumlahannya menjadi 5/8.
- Hasil akhir dari penjumlahan pecahan tersebut tidak boleh disederhanakan bila masih mungkin dicari pecahan yang sama.
Cara Menghitung Pengurangan Pecahan
Pengurangan pecahan dilakukan dengan cara mengurangkan pembilang (bagian atas pecahan) kemudian menuliskannya pada pecahan yang sama dengan penyebut (bagian bawah pecahan). Langkah-langkah menghitung pengurangan pecahan adalah sebagai berikut:
- Perhatikan pecahan yang akan dikurangkan
- Apabila penyebut atau pembilang pecahan tersebut berbeda, ubah pecahan tersebut menjadi pecahan yang sama penyebutnya. Misalnya, 3/4 – 1/8, maka pecahan 1/8 dikalikan dengan 4/4 menjadi 4/32, dan pecahan 3/4 langsung digunakan.
- Selanjutnya, kurangkan pembilang pada kedua pecahan tersebut, yaitu 3 – 1 = 2.
- Tuliskan pembilang yang telah dikurangkan pada pecahan yang sama dengan penyebut, sehingga hasil pengurangannya menjadi 2/4 atau 1/2.
- Hasil akhir dari pengurangan pecahan tersebut tidak boleh disederhanakan bila masih mungkin dicari pecahan yang sama.
Tips Menghitung Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Langkah-langkah penjumlahan dan pengurangan pecahan sebenarnya cukup sederhana. Namun, apabila dijalani dengan asal-asalan dapat mengakibatkan kesalahan hitung. Beberapa tips untuk memudahkan menghitung penjumlahan dan pengurangan pecahan adalah sebagai berikut:
- Memilih penyebut pecahan yang sama
- Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) jika denominasi (penyebut atau pembilang) pecahan berbeda-beda
- Menggunakan kertas atau alat bantu perhitungan lainnya untuk memudahkan
- Menuliskan langkah-langkah dengan rapi agar tidak terjadi kesalahan hitung
Dengan memahami cara menghitung penjumlahan dan pengurangan pecahan serta mengetahui beberapa tips di atas, maka Anda akan lebih mudah dalam mengerjakan soal matematika yang terkait dengan pecahan. Jangan lupa untuk selalu berlatih menghitung pecahan dan menjalankan langkah-langkah yang tepat agar hasilnya sesuai dengan yang diharapkan. Jangan mudah menyerah dan teruslah berlatih maka Anda akan dapat menguasai materi ini dengan baik. Semoga bermanfaat!
Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan
Jika Anda ingin belajar matematika, pasti Anda akan menemukan pecahan. Pecahan adalah bilangan yang memiliki pembilang dan penyebut yang terpisah oleh garis miring. Contoh sederhana dari pecahan adalah 1/2, 3/4 dan 5/6. Cara menghitung pecahan memang terkadang membingungkan, terutama saat memperoleh hasil perkalian dan pembagian pecahan. Namun dalam artikel ini, Anda akan mempelajari cara menghitung perkalian dan pembagian pecahan secara mudah.
Perkalian Pecahan
Perkalian pecahan adalah salah satu tipe operasi matematika yang memerlukan pembilang dan penyebut pecahan. Untuk menghitung perkalian pecahan, langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan mengalikan pembilang satu pecahan dengan pembilang pecahan lainnya dan penyebut satu pecahan dengan penyebut pecahan lainnya. Setelah itu, hasil perkalian pembilang dan penyebut pecahan tadi di sederhanakan jika memungkinkan. Contohnya:
Hitunglah nilai dari 1/2 x 2/3.
1/2 x 2/3 = (1 x 2)/(2 x 3) = 2/6
Kemudian, sederhanakan 2/6 menjadi 1/3.
Jadi, 1/2 x 2/3 = 1/3
Pembagian Pecahan
Pembagian pecahan melibatkan pembagian antara pembilang dan penyebut pecahan. Langkah pertama yang harus dilakukan dalam pembagian pecahan adalah membalik pecahan kedua (penyebut menjadi pembilang dan pembilang menjadi penyebut) dan mengubah pembagian menjadi perkalian. Setelah itu, selesaikan perkalian pecahan tadi seperti cara menghitung perkalian pecahan sebelumnya. Contohnya:
Hitunglah nilai dari 3/4 : 2/3.
3/4 : 2/3 = 3/4 x 3/2 = (3 x 3)/(4 x 2) = 9/8
Jadi, 3/4 : 2/3 = 9/8
Dalam matematika, penting untuk memahami cara menghitung perkalian dan pembagian pecahan dengan baik. Hal ini sangat berguna terutama saat menjawab soal matematika yang meminta hasil perkalian dan pembagian pecahan. Dengan memahami cara menghitung perkalian dan pembagian pecahan dengan baik, Anda akan lebih mudah dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang membutuhkan pemahaman tentang pecahan.
