cara menghitung penjumlahan pecahan

Pengertian Pecahan

Pecahan adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk pembagian dari dua bilangan bulat. Biasanya, pecahan terdiri dari dua bagian yaitu pembilang dan penyebut. Pembilang adalah angka yang terletak di atas garis pecahan dan menyatakan bagian dari pecahan yang diambil. Sedangkan penyebut terletak di bawah garis pecahan dan menyatakan jumlah bagian yang dibagi.

Pecahan juga dapat dinyatakan dalam bentuk desimal atau persen. Contohnya, 1/2 dapat dinyatakan dalam bentuk desimal yaitu 0.5 atau dalam bentuk persen yaitu 50%.

Pecahan digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam menjual barang dalam satuan separuh atau seperempat bagian dari keseluruhan. Selain itu, pecahan juga digunakan dalam matematika untuk melakukan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Dalam menyelesaikan operasi matematika, salah satu yang harus dipelajari adalah cara menghitung penjumlahan pecahan. Penjumlahan pecahan dilakukan dengan mengubah pecahan yang diberikan ke bentuk pecahan yang sama namun berbeda pembilang dan penyebutnya. Misalnya, jika ingin menjumlahkan 1/3 dan 2/5, maka pecahan harus diubah terlebih dahulu menjadi pecahan dengan penyebut yang sama. Untuk kasus ini, kita dapat mengalikan 1/3 dengan 5/5 dan mengalikan 2/5 dengan 3/3 agar penyebutnya menjadi sama. Sehingga, kedua pecahan menjadi 5/15 dan 6/15. Dengan penyebut yang sama, pecahan dapat dijumlahkan dengan cara menjumlahkan pembilangnya saja. Hasil dari penjumlahan tersebut adalah 11/15.

Dalam kasus lain, jika kita ingin menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, maka cara yang dilakukan adalah dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut tersebut. KPK dari dua bilangan adalah bilangan yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan tersebut. Misalnya, jika ingin menjumlahkan 1/5 dan 2/7, maka KPK dari 5 dan 7 adalah 35. Kedua pecahan harus diubah terlebih dahulu sehingga penyebutnya menjadi 35. Untuk pecahan 1/5, kita dapat mengalikannya dengan 7/7 sehingga menjadi 7/35. Sementara untuk pecahan 2/7, harus dikalikan dengan 5/5 agar menjadi 10/35. Dengan penyebut yang sama, pecahan dapat dijumlahkan dengan cara menjumlahkan pembilangnya saja. Hasil dari penjumlahan tersebut adalah 17/35.

Jika pecahan yang akan dijumlahkan memiliki lebih dari dua pecahan, maka cara yang dilakukan sama dengan cara menghitung pecahan yang hanya terdiri dari dua pecahan. Pertama, ubah semua pecahan ke bentuk pecahan yang sama namun berbeda pembilang dan penyebutnya. Kedua, cari KPK dari penyebut pecahan. Ketiga, ubah semua pecahan menjadi pecahan dengan penyebut KPK tersebut. Terakhir, jumlahkan semua pecahan dengan cara menjumlahkan pembilangnya saja.

Dalam menjumlahkan pecahan, seorang murid juga harus memahami konsep bilangan bulat dan penjumlahan bilangan bulat. Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif, dan nol. Sementara itu, penjumlahan bilangan bulat dilakukan dengan cara menjumlahkan semua bilangan positif dan semua bilangan negatif yang terdapat pada dua bilangan bulat yang akan dijumlahkan.

Secara keseluruhan, mempelajari cara menghitung penjumlahan pecahan sangat penting untuk memahami konsep matematika dasar. Penjumlahan pecahan juga dapat membantu dalam menjalani kehidupan sehari-hari, seperti dalam perdagangan dan pembelian barang-barang di toko.

Konversi Pecahan ke Bilangan Bulat

Cara menghitung penjumlahan pecahan adalah salah satu pelajaran dasar yang sangat penting untuk dipelajari. Konsep tentang pecahan sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, sehingga mempelajari cara menghitung penjumlahan pecahan dapat bertujuan lebih luas dibandingkan hanya sekedar perhitungan matematika.

Namun, sebelum mempelajari bagaimana cara menghitung penjumlahan pecahan, pertama-tama kita harus memahami cara konversi pecahan ke bilangan bulat terlebih dahulu. Konversi ini akan sangat berguna dalam proses perhitungan pecahan, terutama untuk mempermudah proses perhitungan.

Pecahan adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, contoh 2/3, 5/6, 7/9 dan seterusnya. Sedangkan bilangan bulat adalah bilangan yang tidak memiliki komponen pecahan seperti 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.

Cara konversi pecahan ke bilangan bulat adalah dengan menghitung bagian bulatnya terlebih dahulu, kemudian memperkirakan hasil pembulatan dengan melihat seberapa besar pecahan yang tersisa. Berikut adalah contoh cara mengkonversi pecahan ke bilangan bulat.

Contoh:
1) 2/3

Dalam contoh ini, kita perlu membagi pembilang 2 dengan penyebut 3. 2 dibagi 3 hasilnya 0 dengan sisa 2. Sehingga, bagian bilatnya adalah 0 dan sisa pecahan 2/3.

Agar lebih mudah memperkirakan hasil pembulatan nilai pecahan 2/3, kita perlu melihat apakah penyebutnya lebih dekat ke bilangan bulat yang lebih dekat ke atas, yaitu 3, ataukah ke bilangan bulat 0 yang lebih dekat ke bawah.

Karena penyebutnya lebih dekat ke bilangan bulat 3, maka kita perlu mempertimbangkan hasil pembulatan ke bilangan bulat 1 lebih kecil atau 2 lebih besar. Karena sisa pecahannya lebih besar dari setengah, maka pembulatan ke bilangan bulat 2 lebih memungkinkan.

Jadi, 2/3 dapat dikonversi menjadi bilangan bulat 0 + 2/3 atau 1 1/3.

2) 7/5

Untuk kasus ini, kita perlu membagi pembilang 7 dengan penyebut 5. 7 dibagi 5 hasilnya 1 dengan sisa 2. Sehingga, bagian bulatnya adalah 1 dan sisa pecahan 2/5.

Untuk menentukan pembulatan ke bilangan bulat berikutnya, kita perlu memperhatikan penyebutnya. Karena 5 tidak terlalu dekat ke bilangan bulat 1 atau 2, maka kita bisa mempertimbangkan perbandingan dengan 10, karena 5 adalah setengah dari 10.

Dalam kasus ini, angka yang lebih dekat ke pecahan 2/5 adalah 0,4. Karena 0,4 lebih dekat ke bilangan bulat 0, maka hasil pembulatan ke bilangan bulat tersebut adalah 1.

Jadi, 7/5 dapat dikonversi menjadi bilangan bulat 1 + 2/5 atau 2,4.

Dari contoh di atas, kita dapat melihat bahwa konversi pecahan ke bilangan bulat cukup mudah dan berguna dalam perhitungan pecahan. Namun, perlu diingat bahwa hasil konversi ini hanya merupakan perkiraan hasil pembulatan, sehingga perlu dikonfirmasi kembali dengan membandingkan dengan sisa pecahan yang dihasilkan.

Menjumlahkan Pecahan dengan Denominator Berbeda

Pecahan adalah keterangan bilangan yang berada dalam pecahan. Sebuah pecahan terdiri dari pembilang (angka di atas garis pecahan) dan penyebut (angka di bawah garis pecahan). Pecahan dinyatakan dalam bentuk pembilang/pembagi. Ketika Penyebut dari dua buah pecahan berbeda, akan sulit untuk menjumlahkannya. Oleh karena itu, kita perlu tahu cara menjumlahkan pecahan dengan Denominator Berbeda.

Contoh soal cara menghitung penjumlahan pecahan dengan Denominator Berbeda adalah sebagai berikut:

1/3 + 1/8

Kita tidak bisa menjumlahkan bilangan pecahan tersebut secara langsung karena denominatornya berbeda. Sebelum menjumlahkan keduanya, kita membutuhkan langkah-langkah untuk membuat denominatornya sama. Salah satu cara untuk membuat denominatornya sama adalah dengan mengalikan denominatornya dengan bilangan yang tepat.

Langkah-langkah cara menghitung penjumlahan pecahan dengan Denominator Berbeda adalah:

1. Temukan faktor persekutuan terkecil dari denominatordenominator pecahan. Faktor persekutuan terkecil (FPB) dari 3 dan 8 adalah 1.

2. Dapatkan denomminator baru melalui perkalian denominatordenga faktor penduplikasi masing-masing bentuk pecahan. Dalam kasus ini, selain menggunakan 1, kita juga bisa menggunakan hasil perkalian 3 x 8 = 24 sebagai denominatordenominator yang baru.

3. Ubah bilangan pecahan yang awal dalam bentuk pembilang-penyebut yang sesuai dengan denominatordenominator yang baru, kemudian jumlahkan bilangan pecahan baru dari kedua pecahan tersebut.

Dalam contoh soal di atas, setelah kita menemukan faktor persekutuan terkecil dari 3 dan 8 adalah 1, kita akan mendapatkan denominatordenominatir baru yaitu 24. Setelah itu, kita mengubah pecahan yang dihitung dari 1/3 menjadi 8/24 dan 1/8 menjadi 3/24. Kemudian, jumlahkan 8/24 dengan 3/24 sehingga hasilnya adalah 11/24.

Dengan memahami cara menghitung penjumlahan pecahan dengan Denominator Berbeda, akan memudahkan kita dalam menghitung bilangan pecahan yang sulit sekalipun. Oleh karena itu, latihan terus setiap hari untuk menjumlahkan dua pecahan dengan denominatordenominator yang berbeda.

Menyederhanakan Pecahan Sebelum Penjumlahan

Jika kamu sering menghitung penjumlahan pecahan, kamu pasti sudah tahu kapan harus menyederhanakan pecahan terlebih dahulu sebelum melakukan penjumlahan. Hal ini bertujuan untuk menghindari kesulitan saat menghitung pecahan besar. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan pecahan sebelum penjumlahan agar lebih mudah dikalkulasikan.

Sebelum kita membahas lebih lanjut cara menyederhanakan pecahan, ada baiknya kita mengingat kembali beberapa istilah dalam pecahan:

• Numerator: Bagian atas pecahan yang menunjukkan jumlah bagiannya
• Denominator: Bagian bawah pecahan yang menandakan jumlah yang sama untuk keseluruhan pecahan

Cara sederhana untuk menghitung penjumlahan pecahan adalah dengan menyederhanakan pecahan terlebih dahulu, yaitu membawa pecahan ke bentuk yang lebih sederhana dan mudah dihitung.

Contoh: 1/4 + 2/8

Pertama-tama, kita bisa menyederhanakan 2/8 menjadi 1/4 karena keduanya memiliki nilai yang sama.

Dalam bagian ini, kita akan lebih membahas cara-cara menyederhanakan pecahan untuk penjumlahan pecahan yang lebih kompleks.

1. Menyederhanakan Pecahan dengan Faktor Persekutuan Terbesar

Cara pertama adalah dengan menyederhanakan pecahan menggunakan faktor persekutuan terbesar. Faktor persekutuan terbesar ini dapat mengurangi pecahan ke bentuk yang paling sederhana. Caranya adalah dengan mencari faktor persekutuan terbesar dari numerator dan denominator pecahan tersebut.

Contoh: 2/6 + 3/9

Kita dapat mencari faktor persekutuan terbesar dari 6 dan 9, yaitu 3. Kemudian, pecahan 2/6 dapat disederhanakan menjadi 1/3 dan 3/9 dapat disederhanakan menjadi 1/3. Sehingga, penjumlahan pecahan menjadi 1/3 + 1/3 = 2/3.

2. Menyederhanakan Pecahan dengan Membagi Denominator

Cara kedua adalah dengan membagi denominator menjadi sebuah angka yang lebih kecil. Hal ini dapat mempermudah penjumlahan pecahan dengan nilai yang sama pada numerator tetapi dengan denominator yang berbeda.

Contoh: 1/3 + 1/6

Kita dapat membagi angka 6 dengan angka 3 sehingga didapatkan angka 2. Kemudian, pecahan 1/3 dapat dikalikan dengan 2/2 dan pecahan 1/6 dapat dikalikan dengan 1/2. Sehingga, penjumlahan pecahan menjadi 2/6 + 1/6 = 3/6 atau diubah menjadi pecahan sederhana, yaitu 1/2.

3. Menyederhanakan Pecahan dengan Menyamakan Denominator

Cara ketiga adalah dengan menyamakan denominator. Hal ini dapat membuat pecahan memiliki nilai yang sama pada numerator sehingga dapat dilakukan penjumlahan dengan lebih mudah.

Contoh: 1/2 + 1/3 + 1/4

Kita dapat menyamakan denominator menjadi 12, karena 12 merupakan hasil perkalian dari 2, 3, dan 4. Kemudian, pecahan 1/2 menjadi 6/12, pecahan 1/3 menjadi 4/12, dan pecahan 1/4 menjadi 3/12. Sehingga, penjumlahan pecahan menjadi 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12.

Dalam menyederhanakan pecahan, penting juga untuk diingat bahwa mengalikan numerator dan denominator dengan angka yang sama tidak akan mengubah nilai pecahan tersebut. Hal ini dapat digunakan jika kamu kesulitan untuk mencari faktor persekutuan terbesar atau ingin menyederhanakan pecahan dengan cepat.

Contoh: 2/3 dapat dikalikan dengan 2/2, sehingga menjadi 4/6 atau 6/9 dapat dikalikan dengan 3/3 menjadi 2/3.

Kesimpulannya, menyederhanakan pecahan sebelum penjumlahan dapat membuat proses perhitungan pecahan lebih mudah dan efisien. Terdapat tiga cara yang dapat dilakukan, yaitu dengan faktor persekutuan terbesar, membagi denominator, atau menyamakan denominator. Dalam menyederhanakan pecahan penting juga untuk mengingat bahwa mengalikan numerator dan denominator dengan angka yang sama tidak akan mengubah nilai pecahan tersebut. Selamat mencoba!

Contoh Soal Perhitungan Penjumlahan Pecahan

Penjumlahan pecahan adalah salah satu materi yang sering dipelajari di sekolah dasar. Menghitung penjumlahan pecahan sering menjadi momok bagi sebagian siswa karena rumus serta langkah-langkah perhitungan yang harus diterapkan. Namun, sebenarnya, menghitung penjumlahan pecahan tidaklah sesulit yang dibayangkan jika kita sudah memahami konsepnya. Berikut adalah beberapa contoh soal perhitungan penjumlahan pecahan beserta penjelasannya.

Contoh Soal 1

Hitunglah hasil dari

3/4 + 2/5

Langkah-langkah Perhitungan:

1. 1. Carilah bilangan penyebut terkecil dari kedua pecahan, yaitu dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bilangan 4 dan 5. Dalam hal ini, KPK dari 4 dan 5 adalah 20.
   2. Tuliskan kedua pecahan dengan penyebut yang sama, yaitu 20.
      • 3/4 = (3 x 5) / (4 x 5) = 15 / 20
      • 2/5 = (2 x 4) / (5 x 4) = 8 / 20
   3. Tambahkan kedua pecahan pada penyebut yang sama.

15/20 + 8/20 = (15+8)/20 = 23/20

Jadi, hasil penjumlahan dari 3/4 dan 2/5 adalah 23/20.

Contoh Soal 2

Hitunglah hasil dari

4/8 + 7/16

Langkah-langkah Perhitungan:

1. 1. Sebelum mencari penyebut terkecil dari kedua pecahan, terlebih dahulu disederhanakan masing-masing pecahan.
      • 4/8 = 1/2
      • 7/16 = 7/16 (sudah dalam bentuk paling sederhana)
   2. Carilah bilangan penyebut terkecil dari kedua pecahan yang telah disederhanakan. KPK dari 2 dan 16 adalah 16.
   3. Tuliskan kedua pecahan dengan penyebut yang sama, yaitu 16.
      • 1/2 = (1 x 8) / (2 x 8) = 8 / 16
      • 7/16
   4. Tambahkan kedua pecahan pada penyebut yang sama.

8/16 + 7/16 = (8+7) / 16 = 15/16

Jadi, hasil penjumlahan dari 4/8 dan 7/16 adalah 15/16.

Contoh Soal 3

Hitunglah hasil dari

1/3 + 3/5

Langkah-langkah Perhitungan:

1. 1. Sebelum mencari penyebut terkecil dari kedua pecahan, terlebih dahulu disederhanakan masing-masing pecahan.
      • 1/3
      • 3/5
   2. Carilah bilangan penyebut terkecil dari kedua pecahan yang telah disederhanakan. KPK dari 3 dan 5 adalah 15.
   3. Tuliskan kedua pecahan dengan penyebut yang sama, yaitu 15.
      • 1/3 = (1 x 5) / (3 x 5) = 5 /15
      • 3/5 = (3 x 3) / (5 x 3) = 9 / 15
   4. Tambahkan kedua pecahan pada penyebut yang sama.

5/15 + 9/15 = (5+9) / 15 = 14/15

Jadi, hasil penjumlahan dari 1/3 dan 3/5 adalah 14/15.

Contoh Soal 4

Hitunglah hasil dari

8/9 + 3/4

Langkah-langkah Perhitungan:

1. 1. Sebelum mencari penyebut terkecil dari kedua pecahan, terlebih dahulu disederhanakan masing-masing pecahan.
      • 8/9
      • 3/4 = (3 x 9) / (4 x 9) = 27/36 = 3/4
   2. Carilah bilangan penyebut terkecil dari kedua pecahan yang telah disederhanakan. KPK dari 9 dan 4 adalah 36.
   3. Tuliskan kedua pecahan dengan penyebut yang sama, yaitu 36.
      • 8/9 = (8 x 4) / (9 x 4) = 32 /36
      • 3/4 = (3 x 9) / (4 x 9) = 27/36
   4. Tambahkan kedua pecahan pada penyebut yang sama.

32/36 + 27/36 = (32+27) / 36 = 59/36

Jadi, hasil penjumlahan dari 8/9 dan 3/4 adalah 59/36.

Contoh Soal 5

Hitunglah hasil dari

2/3 + 4/9

Langkah-langkah Perhitungan:

1. 1. Sebelum mencari penyebut terkecil dari kedua pecahan, terlebih dahulu disederhanakan masing-masing pecahan.
      • 2/3
      • 4/9
   2. Carilah bilangan penyebut terkecil dari kedua pecahan yang telah disederhanakan. KPK dari 3 dan 9 adalah 9.
   3. Tuliskan kedua pecahan dengan penyebut yang sama, yaitu 9.
      • 2/3 = (2 x 3) / (3 x 3) = 6/9
      • 4/9
   4. Tambahkan kedua pecahan pada penyebut yang sama.

6/9 + 4/9 = (6+4) / 9 = 10/9

Jadi, hasil penjumlahan dari 2/3 dan 4/9 adalah 10/9.