cara menghitung sigma
Pengertian Sigma dan Fungsinya dalam Statistika
Statistika adalah suatu cabang ilmu matematika yang berguna untuk mengolah dan menganalisis data dalam suatu penelitian atau percobaan. Salah satu bagian penting dalam statistika adalah mencari nilai rata-rata dari serangkaian data yang telah dikumpulkan. Namun, nila rata-rata saja tidak cukup, karena data juga akan memerlukan pengukuran variabilitas atau nilai yang tersebar. Variabilitas ini dapat dihitung menggunakan rumus yang disebut dengan Sigma.
Sigma adalah simbol matematis yang digunakan untuk menyatakan jumlah seluruh elemen data. Dalam penentuan nilai sigma, digunakan rumus perhitungan yang sudah dibaku atau diketahui sehingga dapat memberikan nilai yang akurat. Ada dua jenis sigma, yaitu sigma populasi dan sigma sampel. Sigma populasi digunakan ketika semua elemen data dihitung dan dianggap sebagai populasi sedangkan sigma sampel digunakan ketika elemen data diambil sampel dari suatu populasi.
Untuk menghitung nilai sigma, kita harus terlebih dahulu menentukan nilai rata-rata atau mean dari suatu data. Setelah mean telah ditentukan, selanjutnya adalah mencari selisih kuadrat antara setiap nilai data dengan nilai rata-rata, lalu menjumlahkan selisih kuadrat tersebut. Setelah selisih kuadrat dijumlahkan, bagi hasilnya dengan jumlah elemen data dan ambil akar dari hasil pembagian tersebut, maka kita akan mendapatkan nilai sigma.
Perhitungan sigma sangatlah penting dalam statistika karena dapat memberikan informasi mengenai seberapa besar variabilitas atau perbedaan yang ada pada suatu populasi atau sampel. Semakin besar nilai sigma yang didapatkan, semakin besar juga variabilitas pada data tersebut. Dalam praktiknya, nilai sigma juga dapat digunakan untuk menganalisis suatu data dan sebagai acuan untuk menentukan apakah data tersebut masih dapat diterima atau tidak.
Contoh penggunaan nilai sigma dalam analisis data adalah pada penentuan batas kualitas produk. Sebuah pabrik elektronik dapat menggunakan nilai sigma untuk menentukan batas toleransi produk agar memenuhi standar kualitas yang diinginkan. Produk yang memiliki nilai sigma yang tinggi menunjukkan bahwa produk tersebut memiliki toleransi yang baik dan mengurangi risiko produk cacat. Sebaliknya, produk dengan nilai sigma yang rendah menunjukkan bahwa produk tersebut rentan cacat dan kualitasnya dapat dipertanyakan.
Maksud dari program Six Sigma adalah untuk memastikan tidak ada lebih dari 3,4 cacat per juta unit produksi — atau bahwa 99,9997% semuanya dilakukan dengan benar.
Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa sigma memiliki peranan yang penting dalam statistika. Sigma digunakan untuk mengukur variabilitas dalam suatu populasi atau sampel dan memberikan informasi tentang seberapa besar perbedaan yang ada pada suatu data. Dalam aplikasinya, nilai sigma digunakan untuk menentukan batas toleransi produk dan memastikan produk yang dihasilkan memenuhi standar kualitas yang diinginkan. Oleh karena itu, pemahaman yang baik mengenai pengertian dan fungsinya sangatlah penting bagi mereka yang berkecimpung dalam dunia statistika.
Langkah-Langkah Menghitung Sigma
Cara menghitung sigma adalah hal yang penting untuk dilakukan dalam statistik. Sigma sendiri merupakan sebuah konsep penting dalam statistik yang melambangkan sebaran data dari nilai rata-rata. Oleh karena itu, cara menghitung sigma perlu dipahami dengan baik dan dilakukan dengan teliti. Berikut adalah beberapa langkah dalam cara menghitung sigma.
1. Hitung nilai rata-rata dari data
Langkah pertama dalam cara menghitung sigma adalah dengan menghitung nilai rata-rata dari data yang ada. Nilai rata-rata ini nantinya akan menjadi acuan dalam menghitung sebaran data dari nilai rata-rata tersebut. Cara menghitung nilai rata-rata adalah dengan menjumlahkan semua nilai yang ada pada data kemudian hasilnya dibagi dengan jumlah data yang ada. Contohnya, jika terdapat data 5, 7, 8, 10, 12, maka rata-ratanya adalah (5+7+8+10+12) / 5 = 8,4.
2. Hitung selisih antara tiap nilai data dengan rata-rata kemudian jumlahkan hasilnya
Setelah nilai rata-rata dari data telah dihitung, langkah berikutnya dalam cara menghitung sigma adalah dengan menghitung selisih antara tiap nilai data dengan rata-rata. Setelah selisih dihitung, jumlahkan hasilnya. Dalam langkah ini, kita akan menghitung jumlah pangkat dua dari selisih antara tiap nilai data dengan rata-rata. Selisih antara nilai data dan rata-rata kemudian di pangkat dua. Setelah itu, seluruh hasil pangkat dua tersebut akan dijumlahkannya. Contohnya, jika nilai rata-rata adalah 8,4 dan data kita adalah 5, 7, 8, 10, 12, maka kita dapat menghitung selisihnya sebagai berikut:
▶ Selisih antara 5 dan 8,4 adalah -3,4. Pangkat dua hasilnya adalah 11,56.
▶ Selisih antara 7 dan 8,4 adalah -1,4. Pangkat dua hasilnya adalah 1,96.
▶ Selisih antara 8 dan 8,4 adalah -0,4. Pangkat dua hasilnya adalah 0,16.
▶ Selisih antara 10 dan 8,4 adalah 1,6. Pangkat dua hasilnya adalah 2,56.
▶ Selisih antara 12 dan 8,4 adalah 3,6. Pangkat dua hasilnya adalah 12,96.
Setelah itu, jumlahkan pangkat dua selisih tersebut, yaitu 11,56 + 1,96 + 0,16 + 2,56 +12,96 = 29,2.
3. Bagi hasil jumlah pangkat dua dari selisih dengan jumlah data yang ada kurang satu
Setelah jumlah pangkat dua dari selisih antara nilai data dan rata-rata dihitung, langkah selanjutnya adalah dengan membagi hasil tersebut dengan jumlah data yang ada dikurangi satu. Dalam contoh ini, jumlah data yang ada adalah 5 sehingga kita perlu menguranginya dengan 1, yaitu 4. Bagi hasil penghitungan sebelumnya dengan 4, yaitu 29,2/4 = 7,3. Hasilnya adalah 7,3.
Sehingga hasil akhir dalam cara menghitung sigma dari data 5, 7, 8, 10, 12 adalah 7,3. Artinya, sebaran data tersebut pada jarak 7,3 dari rata-rata secara keseluruhan.
Dalam menyelesaikan perhitungan menggunakan rumus ini tentunya dibutuhkan ketelitian dan kejelian dalam menghitung setiap elemennya. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami setiap langkah dalam cara menghitung sigma agar tidak terjadi kesalahan perhitungan.
Contoh Soal Menghitung Sigma pada Data Tunggal dan Data Kelompok
Sigma adalah istilah matematika yang merujuk pada variabel yang menunjukkan seberapa jauh suatu titik data dari rata-rata atau mean. Cara menghitung sigma pada data tunggal dan kelompok memungkinkan kita untuk lebih memahami perbedaan dan variasi antara setiap titik data dalam kelompok atau kumpulan data. Dengan begitu, kita bisa menentukan tingkat keakuratan suatu kelompok data dan membuat keputusan yang lebih baik berdasarkan informasi tersebut.
Contoh Soal Menghitung Sigma pada Data Tunggal
Untuk menghitung sigma pada data tunggal, berikut adalah langkah-langkahnya:
- Tentukan rata-rata atau mean dari total data yang ada. Misalnya, kita punya data tinggi badan anak-anak di sebuah sekolah, yaitu: 120, 130, 125, 135, 140. Rata-rata atau mean dari data tersebut adalah 130.
- Hitung selisih antara nilai tiap data dan rata-rata atau mean. Misalnya, data tinggi badan anak-anak – 120, 130, 125, 135, 140. Hasilnya adalah: -10, 0, -5, 5, 10.
- Kuadratkan selisihnya. Misalnya, (-10)² = 100, dan seterusnya.
- Jumlahkan hasil dari langkah ketiga tersebut. Misalnya, 100 + 0 + 25 + 25 + 100 = 250.
- Bagi jumlah selisih kuadrat dengan total data dikurangi satu. Misalnya, total data adalah 5, sehingga (250)/(5-1) = 62,5.
- Akar hasil pembagian tersebut. Misalnya, akar (62,5) = 7,91. Dengan begitu, sigma dari data tersebut adalah 7,91.
Dalam contoh soal di atas, sigma atau standar deviasi menunjukkan seberapa jauh tinggi badan anak-anak di sekolah tersebut bervariasi dari rata-ratanya. Semakin kecil nilai sigma, semakin kecil pula variasi di antara data tersebut. Sebaliknya, semakin besar nilai sigma, semakin besar variasinya.
Contoh Soal Menghitung Sigma pada Data Kelompok
Untuk menghitung sigma pada data kelompok, langkah-langkahnya sedikit berbeda dengan data tunggal. Berikut ini adalah langkah-langkah dalam menghitung sigma pada data kelompok.
-
- Tentukan mean atau rata-rata dari data kelompok. Misalnya, kita ingin menghitung sigma dari data pengeluaran makanan murah di sebuah warung. Berikut adalah tabel frekuensi data pengeluaran tersebut.
| Kategori Pengeluaran Makanan (dalam ribuan Rupiah) | Frekuensi | Titik Tengah | Frekuensi x Titik Tengah |
|---|---|---|---|
| 1 – 3 | 6 | 2 | 12 |
| 4 – 6 | 7 | 5 | 35 |
| 7 – 9 | 10 | 8 | 80 |
| 10 – 12 | 4 | 11 | 44 |
Dari tabel tersebut, mean atau rata-rata adalah:
(6 x 2) + (7 x 5) + (10 x 8) + (4 x 11) = 184
184/27 = 6,81
Mean atau rata-rata dari data tersebut adalah 6,81 ribu Rupiah.
- Hitung selisih antara titik tengah dan mean dari masing-masing kategori pengeluaran. Misalnya, titik tengah kategori 1-3 adalah 2, dan mean adalah 6,81. Selisihnya adalah -4,81.
- Kuadratkan selisihnya. Misalnya, (-4,81)² = 23,10.
- Multiply frekuensi dengan hasil kuadrat dari selisih antara titik tengah dan mean. Misalnya, untuk kategori 1-3, hasilnya adalah 6 x 23,10 = 138,6.
- Jumlahkan hasil dari langkah keempat pada setiap kategori pengeluaran. Misalnya, hasil jumlah adalah 138,6 + 244,15 + 800,4 + 193,6 = 1376,75.
- Bagi jumlah dari langkah kelima dengan total frekuensi dikurangi satu. Misalnya, total frekuensi adalah 27, sehingga (1376,75)/(27-1) = 52,6.
- Akar hasil dari langkah keenam. Misalnya, akar (52,6) = 7,25. Sehingga, standar deviasi atau sigma dari data pengeluaran makanan murah di warung tersebut adalah 7,25 ribu Rupiah.
Dalam contoh soal di atas, sigma atau standar deviasi dari data pengeluaran makanan murah di warung tersebut menunjukkan seberapa jauh titik data dari rata-ratanya pada masing-masing kategori pengeluaran. Semakin kecil nilai sigma, semakin kecil pula variasi di antara data tersebut. Sebaliknya, semakin besar nilai sigma, semakin besar variasinya.
Semoga penjelasan mengenai cara menghitung sigma pada data tunggal dan data kelompok di atas bisa membantu dalam meningkatkan pemahaman tentang statistik. Dengan memahami dasar-dasar statistik tersebut, kita bisa mengambil keputusan yang lebih tepat dan lebih cerdas dalam berbagai bidang kehidupan, seperti bisnis, ekonomi, ilmu sosial, dan sebagainya.
Cara Menggunakan Rumus Excel untuk Menghitung Sigma
Salah satu kemampuan yang penting untuk dimiliki oleh seorang analis data adalah kemampuan untuk melakukan perhitungan statistik dasar, seperti menghitung rata-rata atau sigma (simpangan baku). Sigma adalah salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur seberapa variatif data yang dimiliki. Semakin besar nilai sigma, semakin variatif pula data yang dimiliki.
Untungnya, perhitungan sigma ini dapat dilakukan dengan mudah menggunakan Microsoft Excel. Berikut adalah langkah-langkah cara menghitung sigma:
Langkah 1: Persiapkan Data yang Akan Dihitung
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyiapkan data yang akan dihitung nilai sigmanya. Data harus tersusun dalam satu kolom atau satu baris yang sama, dan pastikan bahwa tidak ada sel kosong di dalamnya.
Sebagai contoh, misalnya kita ingin menghitung sigma dari data tinggi badan siswa di sebuah sekolah. Data tersebut dapat tersusun dalam satu kolom seperti pada gambar di bawah ini:
Dalam contoh ini, kita akan menghitung sigma dari 10 data tinggi badan siswa.
Langkah 2: Masukkan Rumus Sigma pada Excel
Setelah data siap, langkah selanjutnya adalah memasukkan rumus sigma pada Excel. Rumus sigma yang digunakan pada Excel adalah =STDEV.S(). Rumus ini akan menghitung simpangan baku dari sebuah populasi. Jika ingin menghitung simpangan baku dari sampel, harus digunakan rumus =STDEV.S().
Untuk menghitung sigma dari data tinggi badan siswa pada contoh di atas, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
=STDEV.S(B2:B11), dimana B2:B11 adalah rentang sel yang berisi data tinggi badan siswa
Setelah rumus tersebut dimasukkan, Excel akan menampilkan nilai sigma pada sel yang dituju. Pada contoh ini, nilai sigma adalah 9,50.
Langkah 3: Hasilkan Grafik untuk Melihat Distribusi Data
Setelah nilai sigma diperoleh, tahap selanjutnya adalah membuat grafik untuk melihat distribusi data. Grafik ini penting untuk melihat apakah data yang dimiliki simetris atau skew. Skewness dapat dilihat jika grafik menunjukkan penumpukan data di salah satu sisi grafik.
Untuk membuat grafik pada Excel, cukup cari tombol grafik atau ketikkan kombinasi tombol Alt + F1. Pilih grafik yang diinginkan, dan Excel akan secara otomatis menghasilkan grafik berdasarkan data yang dimiliki.
Pada contoh data tinggi badan siswa, grafik yang dihasilkan adalah seperti pada gambar di bawah ini:
Dari grafik ini, kita dapat melihat bahwa data tinggi badan siswa tidak terlalu simetris. Terdapat sebuah penumpukan data di sisi kiri grafik, yang menunjukkan skewness (kerenggangan) data. Hal ini dapat menjadi pertimbangan untuk melakukan analisis lebih lanjut terhadap faktor apa yang mempengaruhi pola distribusi data tersebut.
Langkah 4: Evaluasi Hasil Perhitungan Sigma
Setelah menghitung nilai sigma dan membuat grafik distribusi data, tahap selanjutnya adalah melakukan evaluasi terhadap hasil perhitungan. Evaluasi ini bergantung pada tujuan analisis data yang dilakukan. Terdapat beberapa hal yang dapat dievaluasi, antara lain:
- Apakah nilai sigma membentuk kurva normal yang simetris atau tidak.
- Apakah nilai sigma cenderung besar atau kecil.
- Apakah data yang dimiliki berkorelasi atau tidak dengan faktor tertentu.
Jika hasil evaluasi menunjukkan adanya masalah, maka analis data dapat melakukan pengolahan data lebih lanjut untuk mengatasi masalah tersebut. Sebaliknya, jika hasil evaluasi menunjukkan bahwa data cukup baik untuk dijadikan dasar analisis, maka dapat dilanjutkan ke tahap selanjutnya.
Dengan demikian, menghitung sigma pada Excel merupakan salah satu kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh seorang analis data. Selain itu, kemampuan menghasilkan grafik dan melakukan evaluasi terhadap hasil perhitungan sangatlah penting untuk mendapatkan hasil analisis yang akurat dan bermakna.
Penerapan Sigma dalam Kehidupan Sehari-hari
Siapa yang tidak ingin mendapatkan produk yang berkualitas? Orang-orang pastinya ingin membeli produk yang memiliki kualitas bagus. Oleh karena itu, penerapan sigma ataupun six sigma sangat diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Sigma digunakan untuk meminimalisir kesalahan atau cacat dalam produk, dan ini adalah suatu metode kualitas yang sangat populer di dunia industri. Namun, ternyata penerapan sigma tidak hanya terbatas pada dunia industri, melainkan dapat digunakan di berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Berikut contohnya:
1. Sigma dalam Quality Assurance
Sigma juga sering digunakan dalam quality assurance. Apabila kita menggunakan jasa atau membeli produk tertentu, kadangkala kita merasa tidak puas dengan pelayanan atau produk yang diberikan. Oleh karena itu, perusahaan akan menggunakan sigma untuk menganalisa kelemahan dan membuat perbaikan. Sigma dapat digunakan untuk melacak kegagalan dalam produk atau pelayanan, menganalisa penyebab kegagalan, serta membuat pemecahan masalah agar dapat mencapai kualitas yang diharapkan.
2. Six Sigma dan Critical Success
Six sigma sering digunakan oleh perusahaan untuk meningkatkan kemampuan mereka dalam mencapai kesuksesan. Critical success adalah unsur yang sangat penting dalam mencapai kesuksesan. Six sigma dapat membantu perusahaan untuk mencapai critical success dengan mengidentifikasi proses yang kurang efektif dan menerapkan perbaikan-perbaikan di dalamnya.
3. Sigma dalam Customer Satisfaction
Sigma juga dapat digunakan dalam meningkatkan kepuasan pelanggan. Perusahaan-perusahaan dapat menggunakan sigma untuk menemukan masalah yang dihadapi oleh pelanggan dan membuat perbaikan dalam produk serta layanan mereka. Hal ini dapat membantu meningkatkan kepuasan pelanggan dengan perusahaan tersebut.
4. Lean Six Sigma
Lean six sigma adalah suatu gabungan antara lean manufacturing dan six sigma. Lean manufacturing adalah sebuah metode yang digunakan untuk meminimalisir pemborosan dalam sebuah proses manufaktur. Lean six sigma sangat berguna dalam mengurangi pemborosan barang dan meningkatkan efisiensi dalam produksi. Lean six sigma dapat digunakan dalam berbagai aspek dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam pengelolaan uang, penjadwalan waktu, dan lain-lain.
5. Peningkatan Kualitas dengan Sigma level chart
Sigma level chart adalah diagram yang menunjukkan standar kualitas dalam sebuah produk. Diagram ini juga menunjukkan tingkat keberhasilan dalam pengendalian kualitas. Sigma level chart dapat digunakan dalam mengukur pencapaian kualitas dalam produk atau pelayanan yang kita gunakan. Misalnya kita membeli produk dengan tingkat sigma di atas 5, maka dapat dikatakan bahwa produk tersebut mempunyai kualitas yang sangat baik. Namun, jika kita membeli produk dengan tingkat sigma di bawah 3, maka kita harus hati-hati karena produk tersebut memiliki tingkat kecacatan yang cukup tinggi dan harus kita hindari.
Dari contoh penggunaan sigma dalam kehidupan sehari-hari di atas, kita dapat melihat bahwa penerapan sigma sangat diperlukan dan berguna dalam meningkatkan kualitas hidup kita. Kita dapat menggunakan sigma dalam melakukan perbaikan-perbaikan di produk atau service yang kita gunakan. Selain itu, dengan menggunakan sigma, kita juga dapat lebih cerdas dalam memilih produk atau service dengan kualitas yang terbaik.
