pembagian bilangan bulat

Definisi Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat adalah operasi matematika yang dilakukan untuk membagi bilangan bulat satu dengan yang lainnya dengan hasil berupa bilangan bulat pula. Operasi pembagian pada bilangan bulat adalah kebalikan dari operasi perkalian pada bilangan bulat.

Untuk mempelajari pembagian bilangan bulat, terlebih dahulu kita harus mengerti dan memahami definisi bilangan bulat itu sendiri. Bilangan bulat adalah angka-angka positif dan negatif yang tidak berakhiran koma atau desimal. Bilangan bulat dapat dinyatakan dengan simbol Z (Zahlen dalam bahasa Jerman), yang berarti bilangan.

Operasi pembagian pada bilangan bulat digunakan untuk mencari hasil bagi dari bilangan bulat satu dengan yang lainnya. Misalnya, jika ada suatu pekerjaan yang harus diselesaikan oleh 3 orang dalam waktu 18 hari, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut oleh 1 orang dapat ditemukan dengan melakukan pembagian bilangan bulat, yaitu 18 : 3 = 6 hari. Oleh sebab itu, pembagian bilangan bulat memiliki peran penting dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam pemecahan masalah sehari-hari.

Untuk memahami operasi pembagian pada bilangan bulat, terdapat beberapa istilah yang perlu dipahami, yaitu:

• Dividend: bilangan yang akan dibagi
• Divisor: bilangan yang membagi
• Quotient: hasil pembagian
• Remainder: sisa pembagian

Sebagai contoh, jika terdapat pembagian bilangan bulat 15 : 3, maka:

• 15 adalah dividend
• 3 adalah divisor
• Quotient atau hasil bagi adalah 5, karena 15 dibagi 3 sama dengan 5
• Remainder atau sisa bagi adalah 0, karena tidak ada sisa bagi dari 15 dibagi 3

Perlu diingat bahwa ketika melakukan pembagian bilangan bulat, ada beberapa aturan yang perlu diperhatikan:

• Jika pembagian dilakukan oleh bilangan dengan angka positif, maka hasilnya akan tetap positif.
• Jika pembagian dilakukan oleh bilangan dengan angka negatif, maka hasilnya akan tetap negatif.
• Jika pembagian dilakukan oleh bilangan nol, maka sistem pembagian tersebut tidak bisa dilakukan karena bilangan apapun dibagi nol hasilnya tidak akan terdefinisi.

Dalam matematika, pembagian biasanya dilambangkan dengan tanda titik dua (:) atau tanda garis miring (/). Kedua tanda tersebut memiliki arti yang sama, yaitu sebagai tanda pembagian. Misalnya, 15 : 3 atau 15/3 sama-sama merupakan penggunaan tanda pembagian pada bilangan bulat.

Dalam menghitung pembagian bilangan bulat, penting untuk memahami aturan dasarnya. Dengan memahami aturan dasar tersebut, kita dapat melakukan pembagian bilangan bulat dengan mudah dan cepat. Selain itu, pemahaman yang baik tentang pembagian bilangan bulat juga penting dalam kehidupan sehari-hari, karena seringkali digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari maupun masalah matematika yang lebih kompleks.

Proses Pembagian Bilangan Bulat dengan Penjumlahan Berulang

Selain dengan menggunakan proses pembagian bilangan bulat langsung seperti pada sub topik sebelumnya, kita juga bisa menggunakan teknik penjumlahan berulang untuk membagi bilangan bulat. Teknik ini memanfaatkan sifat perkalian dan pengurangan yang saling membalikkan untuk melakukan pembagian. Simak langkah-langkahnya berikut:

1. Tuliskan bilangan yang akan dibagi dan bilangan pembaginya

2. Jumlahkan bilangan pembagi dengan dirinya sendiri selama tetap kurang dari bilangan yang akan dibagi. Notasi matematisnya D = p+p+p+…+p (sebanyak n kali), dengan p adalah pembagi dan n adalah jumlah kali penjumlahannya.

3. Apabila pada jumlah terakhir kita mendapatkan bilangan yang lebih dari atau sama dengan bilangan yang akan kita bagi, maka langkah selanjutnya adalah mengurangkan bilangan yang akan dibagi dengan jumlah yang sudah kita dapatkan sebanyak 1 kali.

4. Jumlahkan 1 (karena tadi hanya dikurangi 1 kali) dengan jumlah yang sudah didapatkan sebelumnya untuk mendapatkan hasil pembagian.

5. Apabila pada jumlah terakhir yang didapat tidak lebih dari bilangan yang akan kita bagi, maka angka yang didapat merupakan hasil pembagian.

Contoh :

Bagaimana hasil dari 34:7 ?

34 | 7 + 7 = 14 | 7 + 7 = 21 | 7 + 7 = 28

Dari angka yang di akhir jumlahan kita sudah mendapat angka 28 yang kurang dari 34. Apabila kita mengurangkan 34 dengan 28 maka kita akan mendapatkan 6. Karena pada proses penjumlahan berulang ini kita hanya mengurangkan sekali, maka kita akan menjumlahkan hasil tersebut dengan 1. 1 + 3 = 4, maka hasil pembagian dari 34:7=4 dengan sisa sebesar 6.

Sekarang kita sudah mempelajari dua sistem penghitungan pembagian bilangan bulat. Selanjutnya, kita akan belajar tentang sifat-sifat pembagian bilangan bulat.

Proses Pembagian Bilangan Bulat dengan Pengurangan Berulang

Proses pembagian bilangan bulat dengan pengurangan berulang adalah salah satu cara pembagian bilangan yang dapat digunakan oleh siswa untuk memudahkan dalam pembagian bilangan bulat, terutama ketika bilangan yang akan dibagi relatif besar. Metode ini sangat berguna bagi siswa untuk memahami dan mengerjakan soal matematika dengan lebih mudah. Dalam pembelajaran, guru juga perlu memperkenalkan metode ini supaya siswa memiliki alternatif cara pembagian bilangan.

Cara ini bermanfaat karena dapat mempercepat waktu dalam menyelesaikan pembagian bilangan bulat yang jumlahnya besar, dapat pula mengurangi kesalahan dalam pembagian bilangan. Dengan menggunakan metode ini, siswa dapat membuat perkiraan hasil bagi bilangan yang sulit dibagi. Pembagian bilangan bulat yang sulit dibagi seperti 275:5 dapat dipecah-pecah menjadi pembagian-pembagian yang lebih kecil, misalnya, 25:5 dan 250:5.

Langkah awal dari metode ini adalah dengan mengurangi bilangan pembagi (pengurangan berulang) sampai memperoleh hasil pembagian yang tepat. Hal ini dilakukan dengan mengurangkan bilangan pembagi dari bilangan yang akan dibagi secara berulang-ulang hingga mendapatkan hasil yang tepat. Misalnya, 56:8 dapat dihitung dengan cara mengurangkan 8 terus menerus sampai memperoleh hasil satu digit yang tepat, yaitu 7. Langkah-langkah untuk menghitung 56:8 dengan metode pengurangan berulang adalah sebagai berikut:

56 – 8 = 48
48 – 8 = 40
40 – 8 = 32
32 – 8 = 24
24 – 8 = 16
16 – 8 = 8
Maka, 56 dibagi 8 adalah 7.

Metode pembagian bilangan bulat dengan pengurangan berulang juga dapat digunakan untuk pembagian yang lebih sulit. Misalnya dalam perhitungan 2144:16, dapat diperoleh hasil dengan mengurangkan 16 berulang-ulang hingga mencapai hasil pembagian yang tepat. Langkah-langkah untuk menghitung 2144:16 dengan metode pengurangan berulang adalah sebagai berikut:

2144 – 16 = 2128
2128 – 16 = 2112
2112 – 16 = 2096
2096 – 16 = 2080
2080 – 16 = 2064
2064 – 16 = 2048
2048 – 16 = 2032
……
48 – 16 = 32
32 – 16 = 16
Maka, 2144 dibagi 16 adalah 134.

Proses pembagian bilangan bulat dengan pengurangan dapat menjadi lebih mudah bila siswa mengenal tabel pembagian, sehingga siswa dapat mencocokkan angka pembagian pada tabel dan mengambil angka pada tablenya. Contohnya pada pembagian 360:4, siswa dapat menemukan angka pembagian 4 pada tabel, kemudian mencari angka pada tabel yang menyatakan pembagian 360, hasilnya adalah 90. Oleh karena itu, 360 dibagi 4 adalah 90. Sisipkan tabel pembagian bilangan bulat pada media belajar dapat membantu siswa mempelajari proses pembagian dengan lebih mudah dan cepat.

Secara umum, metode pembagian bilangan bulat dengan pengurangan berulang adalah metode sederhana yang dapat membantu siswa dalam menghitung pembagian bilangan bulat. Metode ini dapat diaplikasikan dalam pembelajaran matematika di kelas untuk memudahkan siswa dalam memahami dan mengerjakan soal. Oleh karena itu, guru perlu memperkenalkan dan membimbing siswa bagaimana cara memakai metode ini dalam perhitungan pembagian bilangan bulat.

Sifat-Sifat Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat merupakan satu operasi aritmatika yang penting dalam matematika. Ada beberapa sifat yang terkait dengan operasi pembagian ini yang harus dipahami dengan baik. Sifat-sifat ini dapat membantu dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pembagian bilangan bulat. Berikut adalah beberapa sifat penting dalam pembagian bilangan bulat:

1. Sifat Komutatif

Sifat komutatif berarti urutan bilangan yang akan dibagi dapat diubah-ubah tanpa mengubah hasil pembagian. Simbol matematika untuk sifat ini ditandai dengan tanda sama dengan (=). Contoh: 12 : 3 = 4 sama dengan 3 : 12 = 0,25. Dalam hal ini, urutan bilangan yang akan dibagi diberikan dalam bentuk 12 dan 3 atau 3 dan 12 tetap akan menghasilkan hasil yang sama.

2. Sifat Asosiatif

Sifat asosiatif mengatakan bahwa apabila terdapat tiga bilangan atau lebih untuk dibagi, maka urutan dalam pengelompokan tidak akan mempengaruhi hasil akhir pembagian. Simbol matematika untuk sifat ini juga ditandai dengan tanda sama dengan (=). Contoh: (30 : 6) : 2 = 5 sama dengan 30 : (6 : 2) = 5. Dalam hal ini, bilangan yang akan dibagi dikelompokkan antara 30 dan 6 atau antara 6 dan 2 tetap akan menghasilkan hasil yang sama.

3. Sifat Distributif

Sifat distributif mengatakan bahwa bilangan yang akan dibagi dapat mendistribusikan faktor pembagi. Simbol matematika untuk sifat ini ditandai dengan tanda sama dengan (=). Contoh: 24 : (3 x 8) = (24 : 3) : (8 : 3) = 8. Dalam hal ini, bilangan yang akan dibagi, yaitu 24, didistribusikan menjadi faktor pembagi 3 dan 8, sehingga dapat dipecah-pecah terlebih dahulu sebelum dilakukan pembagian.

4. Sifat Trichotomy

Sifat trichotomy menyatakan bahwa dua bilangan yang akan dibagi dapat berada dalam satu dari tiga kemungkinan kondisi yaitu sama besar, lebih kecil, atau lebih besar. Simbol matematika untuk sifat ini ditandai dengan tiga macam tanda. Contoh:
4 : 2 = 2, 2 : 4 = 0,5, dan 2 : 2 = 1. Dalam hal ini, bilangan yang akan dibagi akan terkait dengan hasil yang dihasilkan, sehingga membantu untuk menentukan kondisi bilangan yang akan dibagi.

5. Sifat Pembagian dengan Bilangan Nol

Sifat ini menyatakan bahwa apapun bilangan yang dibagi dengan nol, akan menghasilkan tak hingga (tidak terdefinisi).

Dalam penggunaannya, sifat-sifat pembagian bilangan bulat sangatlah penting untuk dipahami dengan baik guna membantu menyelesaikan permasalahan atau kegiatan lain yang berkaitan dengan aritmatika. Sifat-sifat tersebut juga dapat dipadukan dengan sifat-sifat operasi matematika lainnya agar mempermudah dalam menyelesaikan permasalahan.

Contoh Soal Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat adalah salah satu materi dasar dalam matematika. Dalam pembagian bilangan bulat, kita akan membagi suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Pembagian bilangan bulat memiliki beberapa aturan yang harus diikuti. Pada pembahasan kali ini, kita akan membahas mengenai beberapa contoh soal pembagian bilangan bulat.

Contoh Soal 1

Jika diketahui bilangan 16 dibagi dengan bilangan 4, maka berapa hasilnya?

Jawaban:

16 : 4 = 4

Contoh Soal 2

Sebuah lapangan dibagi menjadi 6 bagian yang sama besar. Jika ukuran luas lapangan adalah 120 meter persegi, maka berapa ukuran luas dari salah satu bagian lapangan tersebut?

Jawaban:

Luas lapangan dibagi menjadi 6 bagian yang sama besar, maka:

120 : 6 = 20

Ukuran luas dari salah satu bagian lapangan adalah 20 meter persegi.

Contoh Soal 3

Jika diketahui bilangan -16 dibagi dengan bilangan 4, maka berapa hasilnya?

Jawaban:

-16 : 4 = -4

Contoh Soal 4

Jika diketahui bilangan 16 dibagi dengan bilangan -4, maka berapa hasilnya?

Jawaban:

16 : -4 = -4

Contoh Soal 5

Seorang peternak memiliki kambing sebanyak 48 ekor.

Setiap kandang dapat menampung kambing sebanyak 6 ekor.

Berapa banyak kandang yang dibutuhkan peternak agar dapat menampung seluruh kambingnya?

Jawaban:

Jumlah kambing yang dimiliki peternak adalah 48. Satu kandang dapat menampung 6 kambing, maka:

48 : 6 = 8

Peternak memerlukan 8 kandang agar dapat menampung seluruh kambingnya.